Loigiai.com.vn - Giải Câu 49 Trang 220 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

LG a

\(y = {{{x^4}} \over 2} + {{5{x^3}} \over 3} - \sqrt {2x} + 1\)

Giải chi tiết:

\(y' = 2{x^3} + 5{x^2} - {1 \over {\sqrt {2x} }}\)

LG b

\(y = {{{x^2} + 3x - {a^2}} \over {x - 1}}\) (a là hằng số)

Giải chi tiết:

\(y' = {{\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 3x - {a^2}} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{{x^2} - 2x + {a^2} - 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

LG c

\(y = \left( {2 - {x^2}} \right)\cos x + 2x\sin x\)

Giải chi tiết:

\(y' = - 2x\cos x - \left( {2 - {x^2}} \right)\sin x + 2\sin x + 2x\cos x \)

\(= {x^2}\sin x\)

LG d

\(y = {\tan ^2}x + \tan {x^2}\)

Giải chi tiết:

\(y' = 2\tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) + 2x\left( {1 + {{\tan }^2}{x^2}} \right)\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài tập 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích chi tiết từng bước.

I. Đề bài và Yêu cầu

Trước khi đi vào giải pháp, hãy cùng xem lại đề bài chính xác:

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Yêu cầu của bài toán là xác định các điểm cực trị của hàm số đã cho. Điều này đòi hỏi chúng ta phải thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất y' của hàm số.
Tìm các điểm mà y' = 0 (các điểm dừng).
Xác định dấu của y' khi đi qua các điểm dừng để kết luận về điểm cực đại, cực tiểu.

II. Giải chi tiết bài tập

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất y'

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Các điểm dừng của hàm số là x₁ = 0 và x₂ = 2.

Bước 3: Xác định dấu của y' và kết luận về điểm cực trị

Xét các khoảng sau:

Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, y' = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.
Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, y' = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến.
Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, y' = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.

Dựa vào dấu của y', ta có thể kết luận:

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại. Giá trị cực đại là y(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2. Vậy điểm cực đại là (0, 2).
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu là y(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 0. Vậy điểm cực tiểu là (2, 0).

III. Tổng kết và Lưu ý

Qua quá trình giải bài tập 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta đã củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả, cần:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

IV. Mở rộng kiến thức

Ngoài việc tìm cực trị, đạo hàm còn được sử dụng để:

Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự trong quá trình học tập. Chúc các bạn học tốt!