Câu 3 Trang 91 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’, I là giao điểm của hai đường thẳng AB’ và A’B. Chứng minh rằng các đường thẳng GI và CG’ song song với nhau.

Đề bài

Lời giải chi tiết

Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \)

Thì \(\overrightarrow {AG} = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right),\overrightarrow {AI} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\)

Do đó, \(\overrightarrow {GI} = \overrightarrow {AI} - \overrightarrow {AG} = {{3\overrightarrow a + \overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \over 6}\)

Mặt khác : \(\overrightarrow {AG'} = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AC'} } \right) = \overrightarrow a + {1 \over 3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {CG'} = \overrightarrow {AG'} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow a + {1 \over 3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) - \overrightarrow c \)

\(= {{3\overrightarrow a + \overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \over 3}\)

Vậy \(\overrightarrow {CG'} = 2\overrightarrow {GI} .\) Ngoài ra, điểm G không thuộc đường thẳng CG’ nên GI và CG’ là hai đường thẳng song song.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời Giải Chi Tiết Câu 3 Trang 91 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc tính toán các yếu tố hình học dựa trên các vectơ đã cho. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.
Các biểu thức vectơ: Biểu diễn một vectơ qua các vectơ khác.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán về vị trí tương đối của các điểm.

Phân Tích Bài Toán và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, và phân tích các dữ kiện đã cho. Sau đó, lập kế hoạch giải bài toán một cách logic và khoa học. Kế hoạch giải bài toán có thể bao gồm các bước sau:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn về các yếu tố hình học và mối quan hệ giữa chúng.
Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp, giúp biểu diễn các điểm và vectơ bằng tọa độ.
Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - cần thay đổi tùy theo đề bài cụ thể)

Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với tam giác ABC, nếu G là trọng tâm thì GA + GB + GC = 0. Lời giải có thể như sau:

Gọi A, B, C lần lượt là các điểm có tọa độ A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C). Khi đó, tọa độ của trọng tâm G là:

G((x_A + x_B + x_C)/3, (y_A + y_B + y_C)/3)

Ta có:

GA = (x_A - (x_A + x_B + x_C)/3, y_A - (y_A + y_B + y_C)/3) = ((2x_A - x_B - x_C)/3, (2y_A - y_B - y_C)/3)
GB = (x_B - (x_A + x_B + x_C)/3, y_B - (y_A + y_B + y_C)/3) = ((2x_B - x_A - x_C)/3, (2y_B - y_A - y_C)/3)
GC = (x_C - (x_A + x_B + x_C)/3, y_C - (y_A + y_B + y_C)/3) = ((2x_C - x_A - x_B)/3, (2y_C - y_A - y_B)/3)

Cộng các vectơ GA, GB, GC lại, ta được:

GA + GB + GC = ((2x_A - x_B - x_C)/3 + (2x_B - x_A - x_C)/3 + (2x_C - x_A - x_B)/3, (2y_A - y_B - y_C)/3 + (2y_B - y_A - y_C)/3 + (2y_C - y_A - y_B)/3) = (0, 0)

Vậy GA + GB + GC = 0.

Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

Sau khi nắm vững lời giải của Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể áp dụng kiến thức này để giải các bài tập tương tự. Các bài tập tương tự có thể liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ trong các hình khác nhau, hoặc tính toán các yếu tố hình học dựa trên các vectơ đã cho.

Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online, để mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Kết Luận

Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách phân tích bài toán một cách logic, lập kế hoạch giải bài toán một cách khoa học, và áp dụng các kiến thức đã học, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.