Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học không gian. Bài toán này thường kiểm tra khả năng phân tích hình học, xây dựng lập luận logic và áp dụng công thức một cách chính xác.

I. Đề Bài Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Đề bài cụ thể của Câu 9 trang 123 sẽ được trình bày đầy đủ tại đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

II. Phân Tích Bài Toán

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:

• Xác định các yếu tố quan trọng của hình chóp: đỉnh, đáy, cạnh, đường cao.
• Sử dụng các định lý và công thức liên quan đến vectơ, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Xây dựng hình vẽ minh họa để trực quan hóa bài toán.
• Phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố hình học để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

III. Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Chọn hệ tọa độ

Chọn gốc tọa độ tại A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD và trục Oz trùng với SA. Khi đó, ta có các tọa độ:

• A(0; 0; 0)
• B(a; 0; 0)
• C(a; a; 0)
• D(0; a; 0)
• S(0; 0; a)

Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC

Vectơ SC = (a - 0; a - 0; 0 - a) = (a; a; -a)

Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)

Mặt phẳng (ABCD) có phương trình z = 0, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n = (0; 0; 1)

Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

sin α = |SC.n| / (||SC|| * ||n||)

SC.n = (a; a; -a).(0; 0; 1) = -a

||SC|| = √(a² + a² + (-a)²) = √(3a²)= a√3

||n|| = √(0² + 0² + 1²) = 1

sin α = |-a| / (a√3 * 1) = 1/√3

α = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

IV. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi các yếu tố của hình chóp, chẳng hạn như hình dạng đáy, độ dài cạnh, vị trí của đỉnh. Học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về kiến thức đã học.

Ví dụ:

• Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = a, BC = a√2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
• Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD với AC = a, BD = a√3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD).

V. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Hình Học Không Gian

Khi giải các bài tập hình học không gian, học sinh nên:

• Vẽ hình minh họa chính xác và rõ ràng.
• Sử dụng các định lý và công thức một cách linh hoạt và sáng tạo.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập.