Loigiai.com.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết và lời giải bài tập Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải Hình học 11 Nâng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
a. Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ như hình 27. Gọi V là phép vị tự tâm A
Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ như hình 27. Gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số \(k = {{AB} \over {AM}}\) . Hãy dựng ảnh của hình vuông MNPQ qua phép vị tự V.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AN} \) nên phép vị tự V biến điểm M thành điểm B, biến điểm N thành điểm C.
Vậy V biến hình vuông MNPQ thành hình vuông BCP’Q’ như trên hình dưới:
Từ bài toán ở câu a) hãy suy ra cách giải bài toán sau: Cho tamn giác nhọn ABC, hãy dựng hình vuông MNPQ sao cho hai đỉnh P, Q nằm trên cạnh BC và hai đỉnh M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC
Lời giải chi tiết:
Dựng hình vuông BCP’Q’ nằm ngoài tam giác ABC như hình
Lấy giao điểm P, Q của BC với các đoạn thẳng tương ứng AP’ và AQ’
Từ P và Q, kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, lần lượt cắt AC và AB tại N và M
Khi đó MNPQ chính là hình vuông cần dựng
Bài tập Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là tích vô hướng để chứng minh các mối quan hệ hình học.
Đề bài thường có dạng như sau: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Để giải bài toán này, chúng ta cần:
Bước 1: Xác định hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD)
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên AB vuông góc với SA. Do đó, SB là đường chéo của hình vuông SABD. Hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD) là đoạn thẳng AB.
Bước 2: Tính độ dài SB
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SAB, ta có:
SB2 = SA2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2
Suy ra SB = a√2
Bước 3: Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD)
Gọi φ là góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
tan φ = SA / AB = a / a = 1
Suy ra φ = 45o
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi các yếu tố như độ dài cạnh, góc giữa các đường thẳng, hoặc hình dạng của đáy. Để rèn luyện thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Kiến thức về vectơ trong không gian và các phép toán vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Việc nắm vững các khái niệm và công thức cơ bản, kết hợp với việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và có thêm động lực để học tập môn Hình học.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
