Câu 18 Trang 226 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 18 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 18 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tìm số hạng đầu

Đề bài

Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết rằng số hạng thứ hai là \({{12} \over 5}\) và tổng của cấp số nhân này là 15.

Lời giải chi tiết

Gọi u₁, q là số hạng đầu và cộng bội của cấp số nhân (|q| < 1). Theo đề bài ta có:

Câu 18 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 18 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 18 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 18 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ 1 lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải, cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải quyết

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số:

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm bậc nhất y' và đạo hàm bậc hai y''.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến (y' > 0) và khoảng nghịch biến (y' < 0).
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa (giả định hàm số cụ thể)

Giả sử hàm số được cho là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm

y' = 3x² - 6x

y'' = 6x - 6

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu y':

Khi x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
Khi 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
Khi x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số có cực đại tại x = 0, y(0) = 2 và cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)

Bước 4: Vẽ đồ thị

(Phần này cần mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tìm được. Do không thể hiển thị đồ thị trực tiếp, nên chỉ mô tả các bước vẽ)

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm.
Chú ý xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến và loại điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số giúp kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Ứng dụng của bài toán

Việc giải quyết bài toán khảo sát hàm số bằng đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Tối ưu hóa các bài toán thực tế (ví dụ: tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí).
Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong các bài toán vật lý, kinh tế.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải quyết Câu 18 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong các kỳ thi.