Câu 36 Trang 212 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hàm số

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\cos ^2}\left( {4x - 1} \right)\). Chứng minh rằng với mọi x ta có \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 8.\) Tìm các giá trị của x để đẳng thức xảy ra.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Tính f'(x) và đánh giá sử dụng tính chất của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết

Với mọi \(x \in\mathbb R\), ta có:

\(f'\left( x \right) = 2.2\cos \left( {4x - 1} \right).\left[ { - \sin \left( {4x - 1} \right)} \right]4\) \( = - 8\sin 2\left( {4x - 1} \right)\)

Suy ra: \(\left| {f'\left( x \right)} \right| = 8\left| {\sin 2\left( {4x - 1} \right)} \right| \le 8\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :

\(\eqalign{ & \sin 2\left( {4x - 1} \right) = \pm 1 \cr & \Leftrightarrow 2\left( {4x - 1} \right) = {\pi \over 2} + k\pi \cr & \Leftrightarrow x = {\pi \over 16} + {{k\pi } \over 8} + {1 \over 4} \cr & \Leftrightarrow x = {1 \over {16}}\left( {\pi + 4 + k2\pi } \right)\,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời Giải Chi Tiết Câu 36 Trang 212 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Đôi khi, đề bài còn yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.

Ngoài ra, chúng ta cần chú ý đến điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Hàm số có đạo hàm tại một điểm khi và chỉ khi giới hạn của tỷ số gia tăng của hàm số tại điểm đó tồn tại.

Lời Giải Chi Tiết

(Nội dung lời giải chi tiết cho câu 36 trang 212 sẽ được trình bày tại đây. Bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Giả sử hàm số được cho là f(x) = x² + 2x + 1. Yêu cầu tính f'(x).

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, ta có:

f'(x) = d/dx (x²) + d/dx (2x) + d/dx (1)

f'(x) = 2x + 2 + 0

f'(x) = 2x + 2

Ví Dụ Minh Họa

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x).
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = e^x.
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện để hàm số có đạo hàm.
Áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Thực hiện các phép tính cẩn thận để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x).
Bài tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ + 3x² + 2x + 1.
Bài tập 3: Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1).

Kết Luận

Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn học.