Câu 22 Trang 115 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết. Lời Giải tại loigiai.com.vn cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất cho các bài tập trong SGK.

Một cấp số cộng

Đề bài

Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 28, tổng của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng 40. Hãy tìm cấp số cộng đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng tính chất của CSC: \({u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\)

Lời giải chi tiết

Với mỗi \(n \in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\}\), kí hiệu u_n là số hạng thứ n của cấp số cộng đã cho.

Ta có:

\(\eqalign{& 28 = {u_1} + {u_3} = 2{u_2} \Rightarrow {u_2} = 14, \cr & 40 = {u_3} + {u_5} = 2{u_4} \Rightarrow {u_4} = 20, \cr & 2{u_3} = {u_2} + {u_4} = 34 \Rightarrow {u_3} = 17. \cr} \)

Ta có:

\(\eqalign{& {u_1} + {u_3} = 28 \Rightarrow {u_1} = 28 - {u_3} = 11 \cr & {u_3} + {u_5} = 40 \Rightarrow {u_5} = 40 - {u_3} = 23 \cr} \)

Vậy cấp số cộng cần tìm là : \(11, 14, 17, 20, 23\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn giải

Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các quy tắc khảo sát hàm số.

Phần 1: Đề bài và Phân tích đề bài

Đề bài Câu 22 trang 115 thường có dạng: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích đề bài: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định.
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
Xác định các điểm cực trị bằng cách sử dụng điều kiện cần và đủ.
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.

Phần 2: Lời giải chi tiết

Giả sử hàm số cho là y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Khi x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Xác định điểm cực trị:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Phần 3: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa trên các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại tại (0, 2) và điểm cực tiểu tại (2, -2). Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Phần 4: Mở rộng và Bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về bài toán khảo sát hàm số bằng đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Một số bài tập tương tự có thể là:

Câu 23 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập về khảo sát hàm số trong các đề thi thử THPT Quốc gia

Phần 5: Kết luận

Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi quan trọng.