Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và các phương pháp giải toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tìm các giới hạn sau :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}} \)
Lời giải chi tiết:
Dạng 0.∞
Với \(x > -1\) đủ gần -1 (\(-1 < x < 0\)) ta có :
\(\eqalign{& \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}} \cr &= \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right).\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}} \cr & = \left( {{x^2} - x + 1} \right).\sqrt {\frac{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \cr &= \left( {{x^2} - x + 1} \right)\sqrt {{{x\left( {x + 1} \right)} \over {x - 1}}} \cr & \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^2} - x + 1} \right)\sqrt {{{x\left( {x + 1} \right)} \over {x - 1}}} = 0 \cr} \)
Phương pháp giải:
Đưa x+2 vào trong căn, chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.
Lời giải chi tiết:
Dạng 0.∞
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 2} \right)\sqrt {{{x - 1} \over {{x^3} + x}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} + x}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{x - 1}}{x}}}{{\frac{{{x^3} + x}}{{{x^3}}}}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{{{{\left( {1 + {2 \over x}} \right)}^2}\left( {1 - {1 \over x}} \right)} \over {1 + {1 \over {{x^2}}}}}} = 1 \cr} \)
Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đặc biệt là các loại hàm số thường gặp như hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, để giải quyết các vấn đề thực tế.
Thông thường, câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết hiệu quả câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x² - 4x + 3). Để giải bài toán này, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức dưới dấu căn không âm. Tức là:
x² - 4x + 3 ≥ 0
Giải bất phương trình này, ta được x ≤ 1 hoặc x ≥ 3. Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞, 1] ∪ [3, +∞).
Khi giải các bài toán về hàm số, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Kiến thức về hàm số có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, khoa học tự nhiên. Ví dụ, hàm số có thể được sử dụng để mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý, dự báo xu hướng thị trường, hoặc tối ưu hóa các quy trình sản xuất.
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Giải thích rõ ràng từng bước để người đọc dễ hiểu.)
Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
