Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau :
\(y = -2\sin x\)
Phương pháp giải:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(D\).
+) Nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) thì hàm số là hàm số lẻ.
+) Nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì hàm số là hàm số chẵn.
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = -2\sin x\)
Tập xác định \(D =\mathbb R\), ta có:
\(f(-x) = -2\sin (-x)\)\( = - 2\left( { - \sin x} \right) = 2\sin x\)\( = -f(x), ∀x \in\mathbb R\)
Vậy \(y = -2\sin x\) là hàm số lẻ.
\(y = 3\sin x – 2\)
Phương pháp giải:
Lấy ví dụ kiểm tra, thay \(x = \frac{\pi }{2}, - x = - \frac{\pi }{2}\) kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này và so sánh.
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = 3\sin x – 2\)
Ta có: \(f\left( {{\pi \over 2}} \right) = 3\sin \frac{\pi }{2} - 2= 1;\)
\(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) = 3\sin (-\frac{\pi }{2}) - 2= - 5\)
\(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne - f\left( { - {\pi \over 2}} \right)\) và \(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 2}} \right)\) nên hàm số \(y = 3\sin x – 2\) không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
\(y=\sin x – \cos x\)
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = \sin x – \cos x\)
Ta có: \(f\left( {{\pi \over 4}} \right) = 0;f\left( { - {\pi \over 4}} \right) = - \sqrt 2 \)
\(f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne - f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) và \(f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) nên \(y = \sin x – \cos x\) không phải là hàm số lẻ cũng không phải là hàm số chẵn.
\(y = \sin x\cos^2 x+ \tan x\)
Lời giải chi tiết:
\(f\left( x \right) = \sin x{\cos ^2}x + \tan x\)
Tập xác định \(D = \mathbb R \backslash \left\{{\pi \over 2} + k\pi ,k \in \mathbb Z \right\}\)
\(∀x \in D\) ta có \(– x \in D\) và
\(\eqalign{& f\left( { - x} \right) \cr&= \sin \left( { - x} \right){\cos ^2}\left( { - x} \right) + \tan \left( { - x} \right) \cr & = - \sin x{\cos ^2}x - \tan x\cr& = - \left( {\sin x{{\cos }^2}x + \tan x} \right) = - f\left( x \right) \cr} \)
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng để giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Bài tập thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.
Để giải Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số được cho là y = x2 - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:
Khi giải Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần chú ý:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán thực tế.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
