Câu 6 Trang 62 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 6 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 6 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba ?

Đề bài

Giả sử có \(8\) vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 6 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Việc xếp thứ tự nhất nhì ba thực chất là chọn ra 3 trong 8 VĐV và xếp thứ tự cho họ. Do đó mỗi cách chọn và xếp thứ tự này chính là một chỉnh hợp chập 3 của 8.

Lời giải chi tiết

Ba vị trí nhất nhì ba là một chỉnh hợp chập 3 của 8 phần tử nên

Có \(A_8^3 = 8.7.6 = 336\) kết quả

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 6 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời Giải Chi Tiết Câu 6 Trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 6 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường xoay quanh việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, và các điểm cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Đạo hàm cấp nhất được tính bằng cách áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hàm số đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm cấp nhất dương trên khoảng đó, và nghịch biến nếu đạo hàm cấp nhất âm.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu). Đồ thị hàm số giúp chúng ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử hàm số được cho là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Đạo hàm cấp nhất của hàm số là: f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm cực trị: f'(x) = 0 => 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Khi x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Khi x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Bước 5: Dựa vào các thông tin trên, chúng ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng Dụng Thực Tế

Kiến thức về khảo sát hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, chẳng hạn như:

Kinh tế: Phân tích chi phí, doanh thu, lợi nhuận.
Vật lý: Mô tả chuyển động của các vật thể.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển.

Kết Luận

Câu 6 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và rèn luyện thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.