Loigiai.com.vn - Giải Câu 3 Trang 34 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .

Giải Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết hoàn toàn Câu 3 trang 34 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những kiến thức toán học chính xác, giúp bạn nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập.

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q

Đề bài

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d. Hãy xác định trên d hai điểm M, N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \) và AM + BN bé nhất

Lời giải chi tiết

Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao . 1

Giả sử hai điểm M, N nằm trên d sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \)

Lấy điểm A’ sao cho \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {PQ} \) thì điểm A’ hoàn toàn xác định và AMNA’ là hình bình hành nên AM = A’N

Ta có: AM + BN = A’N + BN

Gọi A” là điểm đối xứng của A’ qua d, khi đó:

A’N + BN = A”N + BN ≥ A”B

Từ đó ta suy ra AM + BN nhỏ nhất khi N là giao điểm của BA” với d

Từ đó tìm được điểm M thỏa \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {PQ} \)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao . – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải Chi Tiết Câu 3 Trang 34 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng để giải quyết bài toán liên quan đến hình học không gian. Bài toán thường xoay quanh việc chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc tính độ dài của vectơ.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có.

Các Kiến Thức Liên Quan

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
Các công thức hình học không gian: Tính độ dài đoạn thẳng, khoảng cách giữa hai điểm, tích vô hướng trong không gian.

Phương Pháp Giải Bài Toán Vectơ

Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc lựa chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tính toán.
Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ đã chọn để biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán.
Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng) để giải quyết bài toán.
Kiểm tra kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + CD = AD + CB. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:

Áp dụng quy tắc cộng vectơ: AB + CD = AC + DB
Áp dụng quy tắc cộng vectơ: AD + CB = AB + DC
So sánh hai biểu thức: AC + DB = AB + DC
Kết luận: Đẳng thức vectơ AB + CD = AD + CB được chứng minh.

Luyện Tập Thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán vectơ, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

Bài 1: Cho hai vectơ a và b. Tính tích vô hướng của a và b.
Bài 2: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh rằng AB + BC = AC.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AB = DC và AD = BC.

Lời Khuyên Khi Giải Bài Toán Vectơ

Khi giải bài toán vectơ, bạn nên:

Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các công thức và tính chất vectơ một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài toán.

Ứng Dụng Của Vectơ Trong Hình Học Không Gian

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian. Chúng được sử dụng để:

Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
Tính khoảng cách giữa các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
Chứng minh các mối quan hệ hình học.
Giải các bài toán về hình chiếu.

Kết Luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Hình học!