Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :
Đề bài
Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :
a. Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau.
b. Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào dài hơn thì có hình chiếu dài hơn và ngược lại, đường xiên nào có đường chiếu dài hơn thì dài hơn.
Lời giải chi tiết
a. Giả sử HM, HN lần lượt là hình chiếu của SM, SN.
*Nếu SM = SN thì ΔSHM = ΔSHN (cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên HM = HN
Ngược lại nếu HM = HN thì ΔSHM = ΔSHN (2 cạnh góc vuông) nên SM = SN
Vậy SM = SN ⇔ HM = HN
b. Áp dụng định lí Pytago, ta có :
SM2 = SH2 + HM2 và SN2 = SH2 + HN2
\(\eqalign{ & \Rightarrow S{M^2} - H{M^2} \cr &= S{N^2} - H{N^2}\left( { = S{H^2}} \right) \cr & \Rightarrow S{M^2} - S{N^2} = H{M^2} - H{N^2} \cr} \)
Từ đó suy ra : SM > SN ⇔ HM > HN (đpcm)
Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa các vectơ để giải quyết. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.
Thông thường, Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm trong một hình học phẳng dựa trên các vectơ liên quan.
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + CD = AD + BC. Lời giải có thể được trình bày như sau:
Ta có: AB + CD = AC + CB + CD = AC + BD (vì CB = -BC và CD = -DC)
Tương tự: AD + BC = AC + CD + BC = AC + BD
Vậy, AB + CD = AD + BC (đpcm)
Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập sau:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: MA + MB + MC = 0.
Khi giải các bài toán về vectơ, học sinh cần chú ý đến chiều của vectơ và sử dụng đúng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ. Việc vẽ hình minh họa là vô cùng quan trọng để giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tránh các sai sót không đáng có.
Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về vectơ, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số thực. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
