Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC. Hãy xác định giao điểm S của mp(PQR) với cạnh AD nếu:
PR // AC
Phương pháp giải:
- Tìm giao tuyến của (PQR) với (ACD).
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì chúng cắt nhau theo giao tuyến song song với đường thẳng đã cho.
- Tìm giao điểm S của AD với giao tuyến trên.
Lời giải chi tiết:
Trường hợp PR // AC
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}PR \subset \left( {PQR} \right)\\AC \subset \left( {ACD} \right)\\PR//AC\\Q \in \left( {PQR} \right) \cap \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \left( {PQR} \right) \cap \left( {ACD} \right) = Qt//AC\)
Trong (ACD), gọi S = Qt ∩ AD thì S = AD ∩ (PQR).
PR cắt AC
Lời giải chi tiết:
Trường hợp PR cắt AC
Trong (ABC), gọi I = PR ∩ AC
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AC \subset \left( {ACD} \right)\\I \in PR \subset \left( {PQR} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {PQR} \right)\)
Mà \( Q\in \left( {ACD} \right) \cap \left( {PQR} \right)\)
⇒ (PQR) ∩ (ACD) = QI
Trong mp(ACD) ta có
S = QI ∩ AD thì S = AD ∩ (PQR).
Để giải Câu 20 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng. Bài toán thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết. Xác định các vectơ quan trọng trong bài toán và mối quan hệ giữa chúng.
(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{MA} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 )
Ta có: overrightarrow{MA} = overrightarrow{BA} + overrightarrow{AM}.
Vì M là trung điểm của BC, nên overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} + overrightarrow{AC})/2.
Do đó: overrightarrow{MA} = overrightarrow{BA} + (overrightarrow{AB} + overrightarrow{AC})/2 = -overrightarrow{AB} + (overrightarrow{AB} + overrightarrow{AC})/2 = (-2overrightarrow{AB} + overrightarrow{AB} + overrightarrow{AC})/2 = (overrightarrow{AC} - overrightarrow{AB})/2.
Kết quả trên có vẻ sai so với yêu cầu đề bài. Ta cần xem xét lại cách biểu diễn vectơ AM.
overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 là đúng vì M là trung điểm của BC.
Vậy, overrightarrow{MA} = -overrightarrow{AM} = -(overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Vậy, overrightarrow{MA} = -(overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Các bài tập tương tự thường yêu cầu chứng minh các đẳng thức vectơ khác liên quan đến trung điểm, trọng tâm, đường trung bình của tam giác, hoặc sử dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
(Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: overrightarrow{OA} = overrightarrow{OC} và overrightarrow{OB} = overrightarrow{OD} )
Lời giải: Vì ABCD là hình bình hành, nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó, overrightarrow{OA} = overrightarrow{OC} và overrightarrow{OB} = overrightarrow{OD}.
Để nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn nên làm thêm nhiều bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho các bài tập trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.
Câu 20 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao. Việc nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ sẽ giúp bạn giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
