Câu 12 Trang 195 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Hình 5.4 là đồ thị của hàm số y = f(x) trên

Đề bài

Hình 5.4 là đồ thị của hàm số y = f(x) trên khoảng (a ; b). Biết rằng tại các điểm M₁, M₂ và M₃, đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ. Dựa vào hình vẽ, em hãy nêu nhận xét về dấu của \(f'\left( {{x_1}} \right),f'\left( {{x_2}} \right)\,va\,f'\left( {{x_3}} \right)\)

Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết

Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiếp tuyến tại các điểm M₁, M₂ và M₃ nên hàm số y = f(x) có đạo hàm tại các điểm x₁, x₂ và x₃. Ta nhận thấy :

+ Tiếp tuyến tại các điểm M₁ là một đường thẳng “đi xuống” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số âm, suy ra \(f'\left( {{x_1}} \right) < 0\)

+ Tiếp tuyến tại điểm M₂ là một đường thẳng song song với trục hoành nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0, suy ra \(f'\left( {{x_2}} \right) = 0\)

+ Tiếp tuyến tại điểm M₃ là một đường thẳng “đi lên” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số dương, suy ra \(f'\left( {{x_3}} \right) > 0\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu học sinh tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định rõ yêu cầu của bài toán sẽ giúp học sinh tập trung vào các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán.

Các bước giải bài toán

Tính đạo hàm cấp một của hàm số: Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết bài toán. Học sinh cần sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Để tìm các điểm cực trị, học sinh cần giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, học sinh cần xét dấu đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu đạo hàm cấp một dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm cấp một âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là y = x³ - 3x² + 2. Để giải Câu 12 trang 195, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến

Lưu ý khi giải bài toán

Khi giải bài toán, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đảm bảo tính chính xác của các phép tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận.

Ứng dụng của bài toán

Bài toán về khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật, hoặc trong việc mô tả các hiện tượng tự nhiên. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán này sẽ giúp học sinh có thể ứng dụng chúng vào các lĩnh vực khác nhau.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài toán:

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.