Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 1 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài học này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Ba vecto có đồng phẳng không nếu một trong hai điều sau đây xảy ra ?
Có một vecto trong ba vecto đó bằng \(\overrightarrow 0 \)
Giải chi tiết:
Giả sử \(\overrightarrow a = \overrightarrow 0 .\) Áp dụng định lí 1 : \(\overrightarrow a = 0.\overrightarrow b + 0.\overrightarrow c \,nen\,\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng.
Có hai vecto trong ba vecto đó cùng phương.
Giải chi tiết:
Giả sử \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương, khi đó có số k sao cho \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \)
\( \Rightarrow \overrightarrow a = k\overrightarrow b + 0.\overrightarrow c \) do đó \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng.
Đề bài: (SGK Hình học 11 Nâng cao trang 91) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SM và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABCD).
Bước 1: Xác định hình chiếu của SM lên mặt phẳng (ABCD)
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA là đường vuông góc từ S đến mặt phẳng (ABCD). Do đó, hình chiếu của SM lên mặt phẳng (ABCD) là đoạn thẳng AM.
Bước 2: Tính độ dài AM
Vì M là trung điểm của CD và ABCD là hình vuông cạnh a nên AM = √(AD² + DM²) = √(a² + (a/2)²) = √(a² + a²/4) = √(5a²/4) = (a√5)/2.
Bước 3: Tính góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD)
Góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD) là góc SMA. Ta có tan(SMA) = SA/AM = a / ((a√5)/2) = 2/√5. Do đó, SMA = arctan(2/√5) ≈ 41.81°.
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là arctan(2/√5) ≈ 41.81°.
Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về:
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, các em có thể tìm hiểu thêm về:
Xét hình chóp S.ABCD như trên. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Tương tự như trên, hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD) là đoạn thẳng AB. Ta có SB = √(SA² + AB²) = √(a² + a²) = a√2. Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc SBA. Ta có tan(SBA) = SA/AB = a/a = 1. Do đó, SBA = 45°.
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là 45°.
Các em có thể tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Câu 1 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
