Loigiai.com.vn - Giải Câu 10 Trang 13 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài tập Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ để giải quyết các vấn đề liên quan đến vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng trong không gian.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hai điểm B,C cố định nằm trên đường tròn

Đề bài

Cho hai điểm B,C cố định nằm trên đường tròn và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định

Hướng dẫn : Khi BC không phải là đường kính, gọi H’ là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn (O; R). Chứng minh rằng H đối xứng với H’ qua đường thẳng BC.

Lời giải chi tiết

Trường hợp BC là đường kính thì tam giác ABC vuông tại A nên H trùng A

Do đó H nằm trên đường tròn cố định (O ; R)

Xét trường hợp BC không là đường kính.

Giả sử đường thẳng AH cắt đường tròn (O ; R) tại H’.

Gọi AA’ là đường kính của đường tròn (O ; R) thì:

A’B // CH (vì cùng vuông góc với AB)

A’C // BH (vì cùng vuông góc với AC)

Do đó A’BHC là hình bình hành.

Vậy BC đi qua trung điểm của HA’

Mặt khác BC // A’H’ (vì cùng vuông góc với AH) nên BC cũng đi qua trung điểm của HH’

(do BC đi qua trung điểm của HA' và song song A'H' nên đi qua trung điểm của HH')

Do đó H và H’ đối xứng với nhau qua BC.

Nếu gọi Đ là phép đối xứng có trục là đường thẳng BC thì Đ biến H’ thành H.

Nhưng H’ luôn luôn nằm trên (O ; R) nên H nằm trên đường tròn cố định là ảnh của đường tròn (O ; R) qua phép đối xứng trục Đ

Cách khác: Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh tứ giác ABH’C nội tiếp, từ đó suy ra H’ nằm trên (O ; R).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao: Giải chi tiết và phân tích

Bài tập Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, từ đó suy ra mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của tích vô hướng: Xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải phù hợp. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu:

Chứng minh một đẳng thức vectơ.
Xác định vị trí tương đối của các điểm.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng hoặc ba điểm không thẳng hàng.
Chứng minh hai đường thẳng song song, cắt nhau hoặc vuông góc.

Lời giải chi tiết Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ)

(Giả sử đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'} = vecding{AC'})

Lời giải:

Ta có: overrightarrow{AC} = vecding{AB} + vecding{BC} và vecding{AC'} = vecding{AC} + vecding{CC'}. Mà vecding{CC'} = vecding{AA'}.

Do đó, vecding{AC'} = vecding{AB} + vecding{BC} + vecding{AA'}. Lại có, vecding{BC} = vecding{AD}.

Vậy, vecding{AC'} = vecding{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'}. (ĐPCM)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự khác trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng tính chất của vectơ: Tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các phép toán vectơ.
Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ, thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
Sử dụng tích vô hướng: Xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Sử dụng các định lý và tính chất hình học: Ví dụ, định lý Thales, định lý Pythagoras, tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông,...

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh cần luyện tập thường xuyên. Có rất nhiều nguồn tài liệu luyện tập khác nhau, bao gồm:

Sách giáo khoa, sách bài tập.
Các đề thi thử, đề thi chính thức.
Các trang web học toán online, ví dụ như loigiai.com.vn.

Kết luận

Bài tập Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.