Loigiai.com.vn - Giải Câu 18 Trang 109 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho dãy số (sn)

LG a

Chứng minh rằng \({s_n} = {s_{n + 3}}\) với mọi \(n ≥ 1\)

Lời giải chi tiết:

Với \(n>1\) tùy ý, ta có :

\(\eqalign{& {s_{n + 3}} = \sin \left[ {4\left( {n + 3} \right) - 1} \right]{\pi \over 6} \cr & = \sin \left[ {4n - 1 + 12} \right]{\pi \over 6} \cr & = \sin \left[ {\left( {4n - 1} \right){\pi \over 6} + 2\pi } \right] \cr & = \sin \left( {4n - 1} \right){\pi \over 6} = {s_n} \cr} \)

LG b

Hãy tính tổng \(15\) số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.

Lời giải chi tiết:

Từ kết quả phần a ta có :

\(\eqalign{& {s_1} = {s_4} = {s_7} = {s_{10}} = {s_{13}}, \cr & {s_2} = {s_5} = {s_8} = {s_{11}} = {s_{14}}, \cr & {s_3} = {s_6} = {s_9} = {s_{12}} = {s_{15}} \cr} \)

Từ đó suy ra :

\({s_1} + {s_2} + {s_3} \)

\(= {s_4} + {s_5}{ + s_6} \)

\(= {s_7} + {s_8} + {s_9} \)

\(= {s_{10}} + {s_{11}} + {s_{12}} \)

\(= {s_{13}} + {s_{14}} + {s_{15}}\)

Do đó:

\({S_{15}} = {s_1} + {s_2} + ... + {s_{15}}\)

\(=({s_1} + {s_2} + {s_3})\)+\(({s_4} + {s_5}{ + s_6})\)+...+\(( {s_{13}} + {s_{14}} + {s_{15}})\)

\(= 5\left( {{s_1} + {s_2} + {s_3}} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{s_1} = \sin \left[ {\left( {4.1 - 1} \right).\frac{\pi }{6}} \right] = \sin \frac{\pi }{2} = 1\\{s_2} = \sin \left[ {\left( {4.2 - 1} \right).\frac{\pi }{6}} \right] = \sin \frac{{7\pi }}{6}\\ = \sin \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) = - \sin \frac{\pi }{6} = - \frac{1}{2}\\{s_3} = \sin \left[ {\left( {4.3 - 1} \right).\frac{\pi }{6}} \right] = \sin \frac{{11\pi }}{6}\\ = \sin \left( {2\pi - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\end{array}\)

Do đó \({s_1} = 1,{s_2} = - {1 \over 2}\,\text{ và }\,{s_3} = - {1 \over 2} \)

\( \Rightarrow {s_1} + {s_2} + {s_3} = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0\)

\(\Rightarrow {s_{15}} =5.0= 0\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải chi tiết Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm đạo hàm, và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm các yếu tố liên quan đến hàm số đó, chẳng hạn như:

Tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức và kỹ năng sau:

Kiến thức về đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Kỹ năng tìm đạo hàm: Thành thạo việc tính đạo hàm của các hàm số phức tạp bằng cách sử dụng các quy tắc đạo hàm và các phép biến đổi đại số.
Kiến thức về điểm cực trị: Hiểu rõ định nghĩa và điều kiện để một điểm là điểm cực trị của hàm số.
Kiến thức về khoảng đồng biến, nghịch biến: Hiểu rõ mối quan hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết

Giả sử đề bài cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải bài toán như sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại các phép tính phức tạp.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
Tìm điểm tối ưu trong các bài toán kinh tế.
Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các bạn học tốt!