Loigiai.com.vn - Giải Câu 34 Trang 163 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 34 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 34 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {3{x^3} - 5{x^2} + 7} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {3{x^3} - 5{x^2} + 7} \right) \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( {3 - {5 \over x} + {7 \over {{x^3}}}} \right) = - \infty \)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3} = - \infty \) \(\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {3 - {5 \over x} + {7 \over {{x^3}}}} \right) = 3 > 0\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {2{x^4} - 3x + 12} \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {2{x^4} - 3x + 12} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2}\sqrt {2 - {3 \over {{x^3}}} + {{12} \over {{x^4}}}} = + \infty \cr & \text{vì }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2} = + \infty \cr &\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {2 - {3 \over {{x^3}}} + {{12} \over {{x^4}}}} = \sqrt 2 > 0 \cr} \)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 34 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 34 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài 34 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

I. Đề bài Câu 34 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Đề bài cụ thể của câu 34 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương pháp giải và các kiến thức liên quan

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một (y'): Đạo hàm cấp một của hàm số cho biết độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm bằng không. Các giá trị này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai (y'') hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một để xác định xem các điểm nghi ngờ là cực đại hay cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Thay các giá trị x tìm được vào hàm số ban đầu để tính giá trị y tương ứng.

III. Lời giải chi tiết Câu 34 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Lời giải chi tiết, từng bước của bài toán sẽ được trình bày ở đây. Bao gồm các phép tính đạo hàm, giải phương trình, xét dấu và kết luận.)

IV. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:

(Ví dụ minh họa với một hàm số tương tự và lời giải chi tiết.)

Dưới đây là một số bài tập tương tự để bạn luyện tập:

Bài 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x³ - 6x² + 9x - 2.
Bài 2: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -x³ + 3x² - 2x + 1.
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.

V. Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của đạo hàm.
Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
Sử dụng các phương pháp xét dấu và lập bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

VI. Ứng dụng của việc khảo sát hàm số trong thực tế

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong kinh tế: Xác định điểm tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất hoặc chi phí thấp nhất.
Trong vật lý: Mô tả sự biến đổi của các đại lượng vật lý theo thời gian hoặc không gian.
Trong kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống và quy trình tối ưu.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 34 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!