Loigiai.com.vn - Giải Câu 18 Trang 67 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 18 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 18 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tính hệ số

Đề bài

Tính hệ số của \({x^5}{y^8}\) trong khai triển \({\left( {x + y} \right)^{13}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({\left( {x + y} \right)^{13}} = \sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k{x^{13 - k}}{y^k}} \)

Số hạng chứa \({x^5}{y^8}\) ứng với \(k = 8\) đó là \(C_{13}^8{x^5}{y^8}.\)

Vậy hệ số của \({x^5}{y^8}\,\text{ là }\,C_{13}^8 = 1287\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 18 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 18 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài tập 18 trang 67 thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai và ứng dụng của đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Hình dạng, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
Các phép biến đổi đồ thị: Tịnh tiến, đối xứng, co giãn.
Điều kiện để hàm số có cực trị: Δ = b² - 4ac.

Nội dung Bài tập 18 trang 67

Bài tập thường yêu cầu học sinh:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Lời giải chi tiết Câu 18 trang 67

Để minh họa, giả sử bài tập 18 yêu cầu tìm tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Bước 1: Xác định các hệ số

a = 1, b = -4, c = 3

Bước 2: Tính tọa độ đỉnh

x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2

y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).

Bước 3: Xác định trục đối xứng

Trục đối xứng là đường thẳng x = 2.

Bước 4: Tìm giao điểm với trục Oy

Đặt x = 0, ta có y = 3. Vậy, giao điểm với trục Oy là (0, 3).

Bước 5: Tìm giao điểm với trục Ox

Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta có Δ = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4 > 0.

x₁ = (4 + √4) / 2 = 3

x₂ = (4 - √4) / 2 = 1

Vậy, giao điểm với trục Ox là (1, 0) và (3, 0).

Bước 6: Vẽ đồ thị

Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Mở rộng và Bài tập tương tự

Để nâng cao kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể thực hành với các bài tập tương tự, thay đổi các hệ số a, b, c và yêu cầu tìm các yếu tố khác của hàm số. Ví dụ:

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải các bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

Kết luận

Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và các phép biến đổi đồ thị là rất quan trọng để giải quyết thành công bài tập 18 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và rèn luyện kỹ năng toán học.