Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi tập trung vào việc giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ở trang này, bạn sẽ tìm thấy lời giải cho Câu 58, 59, 60, 61, 62, 63 trang 222, 223, được trình bày một cách rõ ràng, logic và có ví dụ minh họa.
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
a. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
b. Hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
c. Hàm số y = |x| có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.
Lời giải chi tiết:
a. Đúng
b. Sai (vì hàm số \(t = \sqrt x \) không có đạo hàm tại x = 0)
c. Sai (vì hàm số \(y = \left| x \right|\) không có đạo hàm tại x = 0)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {4 \over {x - 1}}\) tại điểm với hoành độ x = -1 có phương trình là
A. \(y = -x – 3\)
B. \(y = -x + 2\)
C. \(y = x – 1\)
D. \(y = x + 2\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & y\left( { - 1} \right) = - 2 \cr & y' = - {4 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0;\forall x \ne 1 \cr} \)
\(y'(-1)=-1\)
Tiếp tuyến cần tìm là: \(y=-1.(x+1)-2\Rightarrow y=-x-3\)
Chọn A
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over {\sqrt {2x} }}\) tại điểm với hoành độ \(x = {1 \over 2}\) có phương trình là :
A. \(2x – 2y = -1\)
B. \(2x – 2y = 1\)
C. \(2x + 2y = 3\)
D. \(2x + 2y = -3\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y' = {{ - 1} \over {2x\sqrt {2x} }} \cr & y\left( {{1 \over 2}} \right) = 1 \cr & y'\left( {{1 \over 2}} \right) = - 1 \cr} \)
Phương trình tiếp tuyến : \(y - 1 = - 1\left( {x - {1 \over 2}} \right) \Leftrightarrow y = - x + {3 \over 2}\)
Chọn C
Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + {1 \over {{x^2}}}\) là :
A. \(y = {{{x^3} + 1} \over x}\)
B. \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x}\)
C. \(y = {{3\left( {{x^2} + x} \right)} \over {{x^3}}}\)
D. \(y = {{2{x^2} + x - 1} \over x}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x} = {x^2} - {1 \over x} + 5 \)
\(\Rightarrow y' = 2x + {1 \over {{x^2}}}\)
Chọn B
Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :
A. sinx
B. –sinx
C. cosx
D. –cosx
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4m} \right)}} = {\mathop{\rm cosx}\nolimits} \cr & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4n + 2} \right)}} = - \cos x \cr} \)
Mà \(2010 = 4.502 + 2\) nên chọn D
Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống.
a. Hàm số hợp của hàm số y = cotu và hàm số trung gian \(u = \sqrt x \) là y = …………….
b. Hàm số hợp của hàm số \(y = {u^n}\) và hàm số trung gian u = cosx + sinx là y = ………….
c. Hàm số y = tan3x là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….
d. Hàm số \(y = \sqrt {\cos x} \) là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….
Lời giải chi tiết:
a. \(\cot \sqrt x \)
b. \({\left( {\sin x + \cos x} \right)^n}\)
c. \(\tan u\,\text{ và }\,3x\)
d. \(\sqrt u \,\text{ và }\,\cos x\)
Phần này của chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao tập trung vào các chủ đề về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và các ứng dụng của chúng. Các câu 58 đến 63 trang 222, 223 thường xoay quanh việc giải các phương trình lượng giác phức tạp, tìm tập nghiệm, và xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên các khoảng khác nhau.
Câu 58 thường yêu cầu học sinh giải một phương trình lượng giác cơ bản, ví dụ như sin(x) = a, cos(x) = b, tan(x) = c. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các giá trị đặc biệt của hàm số lượng giác, và các phương pháp giải phương trình lượng giác như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng công thức biến đổi lượng giác.
Câu 59 thường yêu cầu học sinh tìm tập nghiệm của một phương trình lượng giác trên một khoảng cho trước. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định các nghiệm cơ bản của phương trình, sau đó tìm các nghiệm thuộc khoảng đã cho bằng cách cộng hoặc trừ các bội của chu kỳ của hàm số lượng giác.
Câu 60 thường yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của một hàm số lượng giác trên một khoảng cho trước. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần tính đạo hàm của hàm số, sau đó xét dấu của đạo hàm trên khoảng đã cho. Nếu đạo hàm dương trên khoảng đó, hàm số đồng biến; nếu đạo hàm âm trên khoảng đó, hàm số nghịch biến.
Các câu 61, 62, và 63 thường là các bài toán ứng dụng của phương trình lượng giác, ví dụ như tìm góc giữa hai đường thẳng, tìm chiều cao của một vật thể, hoặc giải các bài toán về dao động điều hòa. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần chuyển đổi bài toán thực tế thành một bài toán toán học, sau đó sử dụng các công thức và phương pháp lượng giác để giải quyết.
Lưu ý: Khi giải các phương trình lượng giác, học sinh cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình và kiểm tra lại các nghiệm tìm được để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện xác định.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng liên quan đến hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Chúc bạn học tập tốt!
| Câu | Nội dung chính |
|---|---|
| 58 | Giải phương trình lượng giác cơ bản |
| 59 | Tìm tập nghiệm của phương trình lượng giác |
| 60 | Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác |
| 61-63 | Ứng dụng của phương trình lượng giác trong thực tế |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
