Loigiai.com.vn - Giải Câu 16 Trang 51 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMB) và (SAC)

b. Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC)

c. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM)

Lời giải chi tiết

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Tìm (SBM) ∩ (SAC)

Dễ thấy \(S \in \left( {SBM} \right) \cap \left( {SAC} \right)\)

Trong (SCD), gọi N = SM ∩ CD

Trong mp(ABCD) gọi O = BN ∩ AC

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in BN \subset \left( {SBM} \right)\\O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow O \in \left( {SBM} \right) \cap \left( {SAC} \right)\)

Vậy SO = (SBM) ∩ (SAC)

b. Tìm BM ∩ (SAC)

Chọn mặt phẳng phụ chứa BM là (SBN)

Ta có: (SBN) ∩ (SAC) = SO (theo câu a)

Gọi I = SO ∩ BM thì

\(\left\{ \begin{array}{l}I \in SO \subset \left( {SAC} \right)\\I \in BM\end{array} \right. \)\(\Rightarrow I = BM \cap \left( {SAC} \right)\)

c. Trong mp(SAC) gọi P = AI ∩ SC

Trong mp(SCD), PM cắt SD tại Q.

Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM) là tứ giác ABPQ.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Bài tập Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ trong không gian, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các công thức liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:

Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên phương (nếu số thực khác 0) hoặc đổi chiều (nếu số thực âm).
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

II. Phân tích đề bài Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giải quyết bài toán này, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan, và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó (ví dụ: độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng).

III. Lời giải chi tiết Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và kết quả cuối cùng. Lời giải này sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, có thể kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)

Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, với A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2). Lời giải sẽ như sau:

Bước 1: Tìm vectơ AB: AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
Bước 2: Tính độ dài của vectơ AB: |AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Câu 16 trang 51, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

Bài tập về chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ và các tính chất của vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
Bài tập về tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước: Sử dụng các phương pháp đại số để giải hệ phương trình tìm các thành phần của vectơ.
Bài tập về ứng dụng tích vô hướng: Sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc, hoặc giải các bài toán hình học.

V. Mở rộng và nâng cao

Để hiểu sâu hơn về vectơ và các ứng dụng của nó, học sinh có thể tìm hiểu thêm về:

Tích có hướng của hai vectơ: Một phép toán vectơ khác, cho phép tính diện tích của hình bình hành tạo bởi hai vectơ.
Tích hỗn hợp của ba vectơ: Một phép toán vectơ, cho phép tính thể tích của hình hộp tạo bởi ba vectơ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học giải tích: Sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian, và giải các bài toán hình học một cách hiệu quả.

VI. Kết luận

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận, và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách tự tin và hiệu quả.