Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’
Lời giải chi tiết
Gọi O, O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A’B’C’D’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
* Ta chứng minh B’D ⊥ (BA’C) và B’D ⊥ (ACD’)
Ta có: \(\left\{ {\matrix{ {A'C' \bot B'D'} \cr {A'C' \bot BB'} \cr } } \right. \Rightarrow A'C' \bot \left( {BB'D'D} \right)\)
Mà B’D ⊂ (BB’D’D) nên B’D ⊥ A’C’ (1)
Tương tự \(\left\{ {\matrix{ {AB' \bot A'B} \cr {A'B \bot B'C'} \cr } } \right. \Rightarrow A'B \bot \left( {AB'C'D} \right)\)
Mà B’D ⊂ (AB’C’D) nên B’D ⊥ A’B (2)
Từ (1) và (2) suy ra B’D ⊥ (BA’C’)
Tương tự ta cũng chứng minh được B’D ⊥ (ACD’)
* Hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’) song song với nhau, vuông góc với đoạn B’D và chia B’D thành 3 phần bằng nhau (xét hình bình hành BB’DD’ và BO // D’O')
Do đó khoảng cách giữa mp(BA’C) và mp(ACD’) là \({{B'D} \over 3} = {{a\sqrt 3 } \over 3}\)
* Khoảng cách giữa BC’ và CD’
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC’ và CD’ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : mp(BA’C’) và mp(ACD’).
Vậy khoảng cách đó là \({{a\sqrt 3 } \over 3}\)
Bài toán Câu 31 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính góc giữa chúng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến hình học không gian.
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết cần thiết:
Để giải quyết bài toán Câu 31 trang 117, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng như:
Sau khi phân tích đề bài, học sinh cần vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức, định lý liên quan. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, lời giải sẽ trình bày các bước chứng minh dựa trên điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.)
Ngoài bài toán Câu 31 trang 117, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc xác định mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính góc giữa chúng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để nâng cao khả năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự và mở rộng kiến thức về hình học không gian.
Để giải toán hình học không gian một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Câu 31 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và tự tin.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các kiến thức bổ sung trên sẽ giúp các em học sinh học tập tốt môn Hình học 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
