Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học không gian.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:
- Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {y; - x} \right)\)
- Phép biến hình \({F_2}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {2x;y} \right)\)
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?
Lời giải chi tiết
Lấy hai điểm bất kì \(M = ({x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N({x_2};{y_2})\) khi đó
\(MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
Ảnh của M, N qua F1 lần lượt là \(M' = ({y_1}; - {x_1})\) và \(N' = ({y_2}; - {x_2})\)
Như vậy ta có:
\(M'N' = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( { - {x_2} + {x_1}} \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} \)
Suy ra \(M’N’ = MN\), vậy F1 là phép dời hình
Ảnh của M, N qua F2 lần lượt là \(M'' = (2{x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N'' = (2{x_2};{y_2})\)
Như vậy ta có:
\(\begin{array}{l}M''N'' = \sqrt {{{\left( {2{x_2} - 2{x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {4{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \end{array}\)
Từ đó suy ra : nếu \({x_1} \ne {x_2}\) thì \(M’'N’'≠ MN\), vậy F2 không phải là phép dời hình
Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình học cụ thể. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, lập kế hoạch giải bài toán bằng cách:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với hai vectơ a và b bất kỳ, ta có: |a + b| ≤ |a| + |b| (bất đẳng thức tam giác). Lời giải có thể được trình bày như sau:
Ta có: |a + b|2 = (a + b) ⋅ (a + b) = a ⋅ a + 2a ⋅ b + b ⋅ b = |a|2 + 2a ⋅ b + |b|2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có: a ⋅ b ≤ |a| |b|
Do đó: |a + b|2 ≤ |a|2 + 2|a| |b| + |b|2 = (|a| + |b|)2
Lấy căn bậc hai cả hai vế, ta được: |a + b| ≤ |a| + |b|
Vậy bất đẳng thức tam giác được chứng minh.
Ngoài bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh nên:
Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
