Câu 27 Trang 41 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Giải các phương trình sau :

LG a

\(2\cos x - \sqrt 3 = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& 2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = {{\sqrt 3 } \over 2} \cr&\Leftrightarrow \cos x = \cos {\pi \over 6} \cr & \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 6} + k2\pi ,k \in\mathbb Z \cr} \)

LG b

\(\sqrt 3 \tan 3x - 3 = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \sqrt 3 \tan 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = \sqrt 3 \cr&\Leftrightarrow \tan 3x = \tan {\pi \over 3} \cr & \Leftrightarrow 3x = {\pi \over 3} + k\pi \cr&\Leftrightarrow x = {\pi \over 9} + k{\pi \over 3};k \in\mathbb Z \cr} \)

LG c

\(\left( {\sin x + 1} \right)\left( {2\cos 2x - \sqrt 2 } \right) = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình tích

\(AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \left( {\sin x + 1} \right)\left( {2\cos 2x - \sqrt 2 } \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x + 1 = 0} \cr {2\cos 2x - \sqrt 2 = 0} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x = - 1} \cr {\cos 2x = {{\sqrt 2 } \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 2} + k2\pi } \cr {2x = \pm {\pi \over 4} + k2\pi } \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 2} + k2\pi } \cr {x = \pm {\pi \over 8} + k\pi } \cr} } \right. \cr} \)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 27 Trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc xác định các khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các loại đạo hàm, và quy tắc xét dấu đạo hàm.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết câu 27, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, ta cần tìm các điểm dừng (nơi đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại) và xét giá trị của hàm số tại các điểm này và tại các mút của khoảng.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 27 Trang 41

Để giải quyết câu 27 trang 41, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ hàm số cần xét, khoảng xét hàm số, và yêu cầu của bài toán (ví dụ: tìm khoảng đơn điệu, tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất). Việc phân tích đề bài chính xác là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra hướng giải đúng đắn.

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - cần dựa vào đề bài cụ thể của Câu 27)

Giả sử câu 27 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-1, 3). Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x): f'(x) = 3x² - 6x
Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm trên các khoảng (-1, 0), (0, 2), (2, 3):
- Trên (-1, 0): Chọn x = -0.5, f'(-0.5) = 3(-0.5)² - 6(-0.5) = 0.75 + 3 = 3.75 > 0 => f(x) đồng biến.
- Trên (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0 => f(x) nghịch biến.
- Trên (2, 3): Chọn x = 2.5, f'(2.5) = 3(2.5)² - 6(2.5) = 18.75 - 15 = 3.75 > 0 => f(x) đồng biến.
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-1, 0) và (2, 3), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

IV. Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Mẹo Giải

Ngoài việc xét tính đơn điệu, câu 27 trang 41 có thể yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Trong trường hợp này, cần lưu ý:

Kiểm tra đạo hàm cấp hai để xác định điểm uốn (nếu có).
Xét giá trị của hàm số tại các điểm dừng và tại các mút của khoảng xét.
Sử dụng các bất đẳng thức để tìm giới hạn của hàm số.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải quyết thành công câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và đạt kết quả tốt trong học tập.