Câu 12 Trang 225 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 12 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 12 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho dãy số (un) xác định bởi

LG a

\({u_n} = {{{2^{2n + 1}} + 1} \over 3}\) (1) với mọi số nguyên n ≥ 1

Lời giải chi tiết:

Với n = 1 ta có \({u_1} = 3 = {{{2^3} + 1} \over 3}\)

(1) đúng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n = k tức là ta có : \({u_k} = {{{2^{2k + 1}} + 1} \over 3}\)

Ta chứng minh (1) đúng khi n=k+1 hay \({u_{k + 1}} = \dfrac{{{2^{2\left( {k + 1} \right) + 1}} + 1}}{3}\)

Với n = k + 1 ta có :

\(\eqalign{ & {u_{k + 1}} = 4{u_k} - 1 = 4.{{{2^{2k + 1}} + 1} \over 3} - 1 \cr &= {{4\left( {{2^{2k + 1}} + 1} \right) - 3} \over 3} \cr & = {{{2^{2k + 3}} + 1} \over 3} = {{{2^{2\left( {k + 1} \right)+1}} + 1} \over 3} \cr} \)

Vậy (1) đúng với n = k + 1 do đó (1) đúng với ∀ n ≥ 1

LG b

(u_n) là môt dãy số tăng.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & {u_{n + 1}} - {u_n} = {{{2^{2n + 3}} + 1} \over 3} - {{{2^{2n + 1}} + 1} \over 3} = {{{2^{2n + 1}}\left( {{2^2} - 1} \right)} \over 3} \cr & = {2^{2n + 1}} > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n} \cr} \)

⇒ (u_n) là dãy số tăng.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 12 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời Giải Chi Tiết Câu 12 Trang 225 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 12 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm.

Các Bước Giải Bài Toán

Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số được cho trong đề bài.
Tìm tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) để tính đạo hàm của hàm số.
Thay giá trị x vào đạo hàm: Nếu đề bài yêu cầu tính đạo hàm tại một điểm cụ thể, hãy thay giá trị x đó vào đạo hàm vừa tính được.
Kết luận: Đưa ra kết luận cuối cùng dựa trên kết quả tính toán.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại điểm x = 1.

Hàm số: f(x) = x² + 2x - 1
Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tính đạo hàm: f'(x) = 2x + 2
Thay x = 1: f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Tính đạo hàm của hàm số đơn thức: Ví dụ: f(x) = xⁿ, f'(x) = nx^n-1
Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Ví dụ: f(x) = ax² + bx + c, f'(x) = 2ax + b
Tính đạo hàm của hàm hợp: Ví dụ: f(x) = u(v(x)), f'(x) = u'(v(x)) * v'(x)
Tính đạo hàm của hàm lượng giác: Ví dụ: f(x) = sin(x), f'(x) = cos(x)
Tính đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit: Ví dụ: f(x) = e^x, f'(x) = e^x

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Sử dụng đúng công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.

Ứng Dụng Của Đạo Hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Đạo hàm giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu: Đạo hàm được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 12 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!