Loigiai.com.vn - Giải Câu 31 Trang 68 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài tập Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này.

Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó

Đề bài

Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó

Lời giải chi tiết

Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b.

Trên đường thẳng a, ta lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng b’ // b

Trên đường thẳng b, ta lấy điểm N, qua N ta kẻ đường thẳng a’ // a

Gọi (α) = mp(a, b’), (β) = mp(b, a’) thì (α) // (β)

* Ta chứng tỏ cặp mặt phẳng (α), (β) là duy nhất.

Thật vậy, giả sử tồn tại cặp (α’) , (β’) sao cho (α’) chứa a, (β’) chứa b và \((α’) // (β’)\). Ta chứng minh \((α’) ≡ (α)\) và \((β’) ≡ (β)\) .

- Do (α’) và (α) cùng chứa a, nên nếu (α’) và (α) không trùng nhau thì \((α’) ∩ (α) = a\) (1)

- Do \( (α’) // (β’) ⇒ b // (α’)\) (2)

- Do \((α) // (β) ⇒ b // (α)\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra a // b, mâu thuẫn giả thiết

Vậy \((α) ≡ (α’)\), tương tự \((β) ≡ (β’)\)

Do đó cặp mặt phẳng \((α), (β)\) duy nhất.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải Chi Tiết Câu 31 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Bài toán Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp một hình chóp hoặc một hình đa diện, và yêu cầu chứng minh một đường thẳng nào đó vuông góc với một mặt phẳng nhất định.

Các Kiến Thức Cần Nắm Vững

Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi và chỉ khi nó vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng đó.
Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì đường thẳng đó cũng vuông góc với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.

Lời Giải Chi Tiết

Để giải bài toán Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán một cách chính xác và rõ ràng.
Phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố hình học: Xác định các đường thẳng, mặt phẳng và các mối quan hệ giữa chúng.
Áp dụng các định nghĩa, định lý và tính chất: Sử dụng các kiến thức đã học để chứng minh các mối quan hệ cần thiết.
Kết luận: Đưa ra kết luận cuối cùng dựa trên các chứng minh đã thực hiện.

Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) trong hình chóp S.ABC vuông tại A. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh SA vuông góc với AB và SA vuông góc với AC. Vì S.ABC vuông tại A, nên SA vuông góc với AB và SA vuông góc với AC. Do đó, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài bài toán Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Xác định hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.

Mẹo Giải Bài Tập

Để giải các bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan.
Vẽ hình minh họa một cách chính xác và rõ ràng.
Phân tích kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Sử dụng các phương pháp chứng minh phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng Dụng Thực Tế

Kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng và kỹ thuật. Ví dụ, trong kiến trúc, việc đảm bảo các bức tường vuông góc với mặt đất là rất quan trọng để đảm bảo tính ổn định và an toàn của công trình.

Bài Tập Luyện Tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), với O là giao điểm của AC và BD.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).

Kết Luận

Bài toán Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan, cùng với việc luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.