Câu 33 Trang 159 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 33 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 33 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hàm số

Đề bài

Cho hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{x^2} - 2x + 3\,\text{ với }\,x \le 2.} \cr {4x - 3\,\text{ với }\,x > 2} \cr} } \right.\)

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\,\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) (nếu có).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {4x - 3} \right) =4.2-3= 5 \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} - 2x + 3} \right) =2^2-2.2+3= 3 \cr} \)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 33 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 33 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 33 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong trường hợp của Câu 33 trang 159, yêu cầu thường là tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định rõ yêu cầu sẽ giúp học sinh tập trung vào các bước giải cần thiết và tránh bỏ sót thông tin quan trọng.

Các bước giải chi tiết

Tính đạo hàm cấp một (y'): Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để khảo sát hàm số. Học sinh cần sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm các điểm cực trị: Để tìm các điểm cực trị, học sinh cần giải phương trình y' = 0. Các nghiệm của phương trình này là hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, học sinh cần kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai (y'') tại các điểm cực trị để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Học sinh cần xét dấu của đạo hàm cấp một (y') trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu y' > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu y' < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, giao điểm với các trục tọa độ), học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu của y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞). Ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài toán khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự biến thiên của hàm số.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về khảo sát hàm số:

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Các bài giảng trực tuyến về khảo sát hàm số
Các bài tập luyện tập về khảo sát hàm số

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 33 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài toán tương tự.