Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bài giải này được xây dựng dựa trên phương pháp tiếp cận khoa học, đảm bảo tính chính xác và hiệu quả.
Giải các phương trình sau :
\(\sin 2x + {\sin ^2}x = {1 \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \sin 2x + {\sin ^2}x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin 2x + {1 \over 2}\left( {1 - \cos 2x} \right) = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin 2x - {1 \over 2}\cos 2x = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan 2x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2x = \alpha + k\pi \,\text{ với }\,\tan \alpha = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow x = {\alpha \over 2} + k{\pi \over 2},\,k \in\mathbb Z \cr} \)
\(2{\sin ^2}x + 3\sin x\cos x + {\cos ^2}x = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(x = {\pi \over 2} + k\pi \) không là nghiệm phương trình.
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\(\eqalign{& 2{\tan ^2}x + 3\tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = - 1} \cr {\tan x = - {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr & \left( {\text{ với }\,\tan \alpha = - {1 \over 2}} \right) \cr} \)
\({\sin ^2}{x \over 2} + \sin x - 2{\cos ^2}{x \over 2} = {1 \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {\sin ^2}{x \over 2} + \sin x - 2{\cos ^2}{x \over 2} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow {\sin ^2}{x \over 2} + 2\sin {x \over 2}\cos {x \over 2} - 2{\cos ^2}{x \over 2} = {1 \over 2} \cr} \)
Với \(x\) mà \(\cos {x \over 2} = 0\) không là nghiệm phương trình.
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}{x \over 2}\) ta được :
\(\eqalign{& {\tan ^2}{x \over 2} + 2\tan {x \over 2} - 2 = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}{x \over 2}} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}{x \over 2} + 4\tan {x \over 2} - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan {x \over 2} = 1} \cr {\tan {x \over 2} = - 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {{x \over 2} = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\left( {\text{ với }\,\tan \alpha = - 5} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 2} + k2\pi } \cr {x = 2\alpha + k2\pi } \cr} } \right.\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)
Bài toán Câu 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
Câu 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải Câu 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Bước 2: Áp dụng các kiến thức và công thức lượng giác đã học để biến đổi biểu thức hoặc phương trình.
Bước 3: Giải phương trình hoặc tìm giá trị của hàm số.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
Giả sử bài toán yêu cầu giải phương trình sin(x) = 1/2. Ta thực hiện như sau:
sin(x) = 1/2
x = arcsin(1/2) + k2π hoặc x = π - arcsin(1/2) + k2π, với k là số nguyên.
x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Khi giải các bài toán về hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Câu 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài toán sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Góc | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
