Loigiai.com.vn - Giải Câu 19 Trang 143 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

Đề bài

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là \({5 \over 3},\) tổng ba số hạng đầu tiên của nó là \({{39} \over {25}}\) . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{& S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {5 \over 3}\,\,\,\left( 1 \right) \cr & {u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = {{39} \over {25}}\cr & \Rightarrow {{{u_1}} \over {1 - q}}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}}\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Thay (1) vào (2) ta được :\({5 \over 3}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}}\) \( \Leftrightarrow 1 - {q^3} = \frac{{117}}{{125}} \Leftrightarrow {q^3} = \frac{8}{{125}}\) \( \Rightarrow q = {2 \over 5}\)

Từ (1) suy ra \({u_1} = \frac{5}{3}\left( {1 - q} \right) = \frac{5}{3}\left( {1 - \frac{2}{5}} \right) = 1\).

Vậy \({u_1} = 1,q = {2 \over 5}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải chi tiết Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu là bước quan trọng để giải quyết bài toán một cách chính xác.

Các bước giải chi tiết

Tính đạo hàm cấp một (y'): Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để khảo sát hàm số. Đạo hàm cấp một cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại mỗi điểm.
Tìm các điểm cực trị: Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không tồn tại. Để xác định các điểm cực trị, cần giải phương trình y' = 0.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu y' > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu y' < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Tìm cực đại, cực tiểu: Sử dụng đạo hàm cấp hai (y'') để xác định cực đại và cực tiểu. Nếu y'' < 0 tại một điểm cực trị, điểm đó là điểm cực đại. Nếu y'' > 0 tại một điểm cực trị, điểm đó là điểm cực tiểu.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cho là y = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ tiến hành giải bài toán theo các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu của y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞). Ta thấy y' > 0 trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), do đó hàm số đồng biến trên các khoảng này. y' < 0 trên khoảng (0, 2), do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Tìm cực đại, cực tiểu: Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, do đó x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, do đó x = 2 là điểm cực tiểu.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
Mô hình hóa: Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng thực tế.
Phân tích dữ liệu: Phân tích dữ liệu để tìm ra các xu hướng và mối quan hệ.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!