Câu 57 Trang 177 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho một cấp số nhân (un), trong đó

LG a

Tính công bội của cấp số nhân đã cho.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({u_{n}} = {u_1}{q^{n-1}}\)

Lời giải chi tiết:

Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu là u₁,công bội q.

Ta có: u₃ = u₁.q² ≠ 0 ⇒ u₁ ≠ 0; q ≠ 0

Theo giả thiết ta có: 243 u₈ = 32.u₃ nên:

243.u₁.q⁷ = 32.u₁.q²

243.u₁.q⁷ - 32.u₁.q² = 0

u₁.q². (243.q⁵ - 32) = 0

243.q⁵ - 32 = 0 ( vì u₁ ≠ 0; q ≠ 0 )

\( \Leftrightarrow {q^5} = \frac{{32}}{{243}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^5}\)\( \Leftrightarrow q = \frac{2}{5}\)

Cách khác:

Ta có: \({u_8} = {u_3}{q^5}\) với q là công bội của cấp số nhân.

Thay vào đẳng thức đã cho, ta được :

\(243{u_3}{q^5} = 32{u_3}\)

Vì u₃≠ 0 nên : \({q^5} = {{32} \over {243}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^5}\) \( \Leftrightarrow q = {2 \over 3}\)

LG b

Biết rằng tổng của cấp số nhân đã cho bằng \({3^5},\) tính u₁.

Phương pháp giải:

Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết:

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó là \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}.\)

Từ đó, ta có :

\({3^5} = {{{u_1}} \over {1 - {2 \over 3}}}\) \(\Leftrightarrow {3^5} = \frac{{{u_1}}}{{1/3}} \) \(\Leftrightarrow {u_1} = {3^5}.\frac{1}{3} = {3^4} = 81\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong trường hợp của Câu 57 trang 177, yêu cầu thường là tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định rõ yêu cầu sẽ giúp học sinh tập trung vào các bước giải cần thiết và tránh bỏ sót thông tin quan trọng.

Các bước giải bài toán

Tính đạo hàm cấp một (y'): Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải bài toán. Học sinh cần tính đạo hàm của hàm số đã cho một cách chính xác.
Tìm các điểm cực trị: Để tìm các điểm cực trị, học sinh cần giải phương trình y' = 0. Các nghiệm của phương trình này là hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, học sinh cần xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (y'') hoặc bằng cách khảo sát dấu của y' xung quanh các điểm cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Học sinh cần khảo sát dấu của đạo hàm cấp một (y') trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu y' > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu y' < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, giao điểm với các trục tọa độ), học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định loại cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). y' < 0 khi 0 < x < 2, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài toán

Khi giải bài toán về khảo sát hàm số, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đảm bảo tính chính xác trong các phép tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các phương pháp khảo sát dấu đạo hàm một cách hợp lý.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự biến thiên của các hiện tượng vật lý, kinh tế, xã hội.

Tổng kết

Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.