Loigiai.com.vn - Giải Câu 8 Trang 100 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán lớp 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

chứng minh mệnh đề

Đề bài

Một học sinh chứng minh mệnh đề “Với \(k\) là một số nguyên dương tùy ý, nếu \({8^k} + 1\) chia hết cho 7 thì \({8^{k + 1}} + 1\) cũng chia hết cho 7 ” như sau :

Ta có: \({8^{k + 1}} + 1 = 8\left( {{8^k} + 1} \right) - 7.\) Từ đây và giả thiết “\({8^k} + 1\) chia hết cho 7”, hiển nhiên suy ra \({8^{k + 1}} + 1\) chia hết cho 7.

Hỏi từ chứng minh trên, bạn học sinh đó có thể kết luận được “\({8^n} + 1\) chia hết cho 7 với mọi \(n \in \mathbb N^*\) ” hay không ? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Không thể kết luận “\({8^n} + 1\) chia hết cho 7 với mọi \(n \in \mathbb N^*\) ”, vì chưa kiểm tra tính đúng của mệnh đề đó khi \(n = 1\).

Cụ thể,

Với n=1 thì \(8^1+1=9\) không chia hết cho 7.

Vậy không cần làm các bước chứng minh như bạn HS trên.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài tập Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số f(x) có cực trị tại điểm x₀ thì f'(x₀) = 0 và f'(x₀) đổi dấu khi x thay đổi qua x₀.

II. Giải chi tiết Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để giải Câu 8 trang 100, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm nghi ngờ hàm số có cực trị hoặc không có đạo hàm.
Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định. Sử dụng bảng xét dấu hoặc phương pháp khác để xác định khoảng nào f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và khoảng nào f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số.

Ví dụ, giả sử hàm số trong Câu 8 là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Tập xác định: D = R
f'(x) = 3x² - 6x
f'(x) = 0 khi 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu f'(x):
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

III. Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, vì đây có thể là điểm không tồn tại đạo hàm hoặc điểm có tiếp tuyến thẳng đứng.
Sử dụng bảng xét dấu một cách cẩn thận để xác định chính xác khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Kết hợp với việc khảo sát cực trị để có cái nhìn toàn diện về tính chất của hàm số.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. loigiai.com.vn cung cấp nhiều bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập toán 11, giúp bạn học toán hiệu quả hơn.