Loigiai.com.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết và lời giải bài tập Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải Hình học 11 Nâng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O)
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm M thay đổi trên (O). Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua A, M2 là điểm đối xứng với M1 qua B, M3 là điểm đối xứng với M2 qua C
a. Chứng tỏ rằng phép biến hình F biến điểm M thành M3 là một phép đối xứng tâm
b. Tìm quỹ tích điểm M3
Lời giải chi tiết
a. Gọi I là trung điểm của MM3, ta chứng minh I là điểm cố định
Thật vậy, ta có:
\(\eqalign{& \overrightarrow {CI} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {C{M_3}} } \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {{M_2}C} } \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\overrightarrow {{M_2}M} = \overrightarrow {BA} \cr} \)
Như vậy điểm I cố định, do đó phép biến hình F biến M thành M3 là phép đối xứng qua điểm I
b. Quỹ tích điểm M3 là đường tròn (O’), ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm với tâm I
Bài tập Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, bao gồm cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết.
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp. Thông thường, ta chọn gốc tọa độ tại A, các trục Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các đường thẳng AB, AD, AS.
Bước 2: Xác định tọa độ của các điểm. Ví dụ:
Bước 3: Tìm vectơ SC. SC = (a; a; -a)
Bước 4: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD). Vì mặt phẳng (ABCD) nằm ngang, vectơ pháp tuyến của nó là k = (0; 0; 1).
Bước 5: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Góc α giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) được tính bởi công thức:
sin(α) = |SC.k| / |SC| / |k| = |(a; a; -a).(0; 0; 1)| / √((a^2 + a^2 + (-a)^2)) / √(0^2 + 0^2 + 1^2) = | -a | / √(3a^2) / 1 = a / (a√3) = 1/√3
Vậy, α = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°
Khi giải các bài tập về vectơ trong không gian, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và bài kiểm tra.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và có thêm động lực để học tập. Chúc bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
