Bài tập Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các vấn đề liên quan đến chứng minh tính đồng phẳng của các vectơ.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và AC, N là điểm trên cạnh BD sao cho BN = 2ND. Gọi F là giao điểm của AD và mp(MNK). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và AC, N là điểm trên cạnh BD sao cho BN = 2ND. Gọi F là giao điểm của AD và mp(MNK). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A. AF = FD B. AF = 2FD
C. AF = 3FD D. FD = 2AF
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định giao điểm \(I\) (tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng \((KMN)\) mà cắt với \(AD\).
- Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\), chứng minh \(D\) là trung điểm của \(CI\).
- Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Trong mp\(\left( {BCD} \right)\), gọi \(I = MN \cap CD\) \( \Rightarrow I \in CD \subset \left( {ACD} \right)\).
Trong mp\(\left( {ACD} \right)\), gọi \(F = KI \cap AD\) \( \Rightarrow F \in AD,F \in KI \subset \left( {KMN} \right)\).
Vậy \(F = AD \cap \left( {KMN} \right)\).
Kẻ DL // BC (L ϵ MI)
\({{DL} \over {BM}} = {{DN} \over {BN}} = {1 \over 2} \Rightarrow DL = {1 \over 2}BM\) \(\Rightarrow DL = {1 \over 2}CM\) (do \(BM=CM\)).
Mà \(DL//CM \Rightarrow \dfrac{{DI}}{{CI}} = \dfrac{{DL}}{{CM}} = \dfrac{1}{2}\)
⇒ D là trung điểm CI.
Từ đó suy ra F là trọng tâm ΔACI nên AF = 2FD.
Chọn (B)
Bài tập Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài tập yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là đồng phẳng. Để làm được điều này, chúng ta cần chứng minh rằng ba vectơ tạo thành từ bốn điểm đó đồng phẳng. Cụ thể, chúng ta cần chứng minh rằng vectơ AB, AC, và AD đồng phẳng.
Để chứng minh ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
Ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng khi và chỉ khi định thức của chúng bằng 0. Tức là:
det(AB, AC, AD) = 0
Chúng ta cần tính tọa độ của các vectơ AB, AC, AD dựa trên tọa độ của các điểm A, B, C, D. Sau đó, thay các tọa độ này vào định thức và tính toán để kiểm tra xem định thức có bằng 0 hay không.
Nếu có thể biểu diễn vectơ AD dưới dạng tổ hợp tuyến tính của hai vectơ AB và AC, tức là:
AD = m.AB + n.AC (với m, n là các số thực)
Thì ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng.
Chúng ta cần tìm các giá trị của m và n sao cho phương trình trên được thỏa mãn.
Giả sử A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(0; 1; 2), D(3; 4; 5). Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp 1 để chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Tính các vectơ:
Tính định thức:
det(AB, AC, AD) = 1*(-1)*2 + 1*(-1)*2 + 1*(-1)*2 - 1*(-1)*2 - 1*(-1)*2 - 1*(-1)*2 = 0
Vì định thức bằng 0, nên ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng, suy ra bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Bài tập Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và tính đồng phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
