Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ để giải quyết.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mp(P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A ; N là điểm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mp(P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A ; N là điểm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O
a. Tìm giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng SO
b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN)
Lời giải chi tiết
a. Tìm SO ∩ (CNM)
Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của SO với CM
I = SO ∩ CM
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in SO\\I \in CM\end{array} \right.\)
mà CM ⊂ (CMN) nên I = SO ∩ (CMN)
b. Tìm (SAD) ∩ (CMN)
Trong mp(SBD) gọi K là giao điểm của NI và SD
K = NI ∩ SD
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in NI \subset \left( {CMN} \right)\\K \in SD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow K \in \left( {CMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)
Mà \(M \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {CMN} \right)\)
Do đó (SAD) ∩ (CMN) = MK
Bài toán Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh tính đồng phẳng, tính độc lập tuyến tính, hoặc tính chất của các hình hình học.
Trước khi đi vào giải bài toán, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần:
(Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng)
Bước 1: Chọn hệ tọa độ Oxyz với O là gốc tọa độ.
Bước 2: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C.
Bước 3: Tính các vectơ AB và AC.
Bước 4: Kiểm tra xem hai vectơ AB và AC có cùng phương hay không. Nếu hai vectơ cùng phương thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Để kiểm tra hai vectơ cùng phương, ta có thể kiểm tra xem tồn tại một số thực k khác 0 sao cho AB = kAC hay không.
Ngoài bài toán Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài toán Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài toán này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phân tích bài toán này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
