Loigiai.com.vn - Giải Câu 5 Trang 120 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Tính diện tích các tam giác HAB, HBC và HCA.

Đề bài

Lời giải chi tiết

Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là hình chiếu của O trên mp(ABC) nên H là trực tâm tam giác ABC. Từ đó HC₁ ⊥ AB (C₁ là giao điểm của CH và AB), suy ra OC₁ ⊥ AB. Như vậy \(\widehat {O{C_1}H}\) là góc giữa mp(OAB) và mp(ABC).

Ta có: \({S_{HAB}} = {S_{OAB}}\cos \widehat {O{C_1}H}\)

Mà \(\widehat {O{C_1}H} = \widehat {HOC}\) nên \({S_{HAB}} = {S_{OAB}}\cos \widehat {HOC}.\)

Ta lại có : \(\cos \widehat {HOC} = {{OH} \over {OC}},{1 \over {O{H^2}}} = {1 \over {O{A^2}}} + {1 \over {O{B^2}}} + {1 \over {O{C^2}}}\)

Từ đó : \(\cos \widehat {HOC} = {{ab} \over {\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}\)

Mặt khác \({S_{OAB}} = {1 \over 2}ab\)

Vậy \({S_{HAB}} = {{{a^2}{b^2}} \over {2\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}\)

Tương tự như trên, ta có :

\(\eqalign{ & {S_{HBC}} = {{{b^2}{c^2}} \over {2\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }} \cr & {S_{HAC}} = {{{c^2}{a^2}} \over {2\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }} \cr} \)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giải Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng. Bài toán thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết. Xác định các vectơ quan trọng trong bài toán và mối quan hệ giữa chúng.

Lời giải chi tiết

(Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2)

Bước 1: Biểu diễn các vectơ liên quan qua các vectơ cơ sở. Trong trường hợp này, chúng ta có thể biểu diễn overrightarrow{AM} qua overrightarrow{AB} và overrightarrow{AC}.
Bước 2: Sử dụng tính chất trung điểm. Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Suy ra overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM}.
Bước 3: Biểu diễn overrightarrow{AM} theo overrightarrow{AB} và overrightarrow{AC}. Ta có overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{BC} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Bước 4: Kết luận. Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.
Tính độ dài của một đoạn thẳng hoặc góc giữa hai vectơ.

Mẹo giải bài tập vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn cần:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các công thức và định lý liên quan.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ví dụ minh họa khác

(Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC} và overrightarrow{OB} = -overrightarrow{OD})

Lời giải tương tự như trên, sử dụng tính chất của hình bình hành và giao điểm của hai đường chéo.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về vectơ, hãy chú ý đến chiều của vectơ và hướng của vectơ. Sử dụng đúng các ký hiệu và quy tắc toán học. Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!