Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Giả sử một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca-na-vơ-ran (Canaveral) ở Mĩ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất
Giả thiết rằng con tàu đi vào quỹ đạo ngay từ khi phóng lên tại mũi Ca-na-vơ-ran (tức là ứng với \(t = 0\)). Hãy tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(∆\), trong đó \(C\) là điểm trên bản đồ biểu diễn cho mũi Ca-na-vơ-ran.
Lời giải chi tiết:
Vì \(t = 0\) nên \(d = 4000\cos \left( { - {{10\pi } \over {45}}} \right) = 4000\cos {{2\pi } \over 9}.\)
Do đó :
\(h = |d| ≈ 3064,178 (km)\)
Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có \(d = 2000\).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& d = 2000 \cr&\Leftrightarrow 4000\cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = 2000\cr&\Leftrightarrow \cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow {\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right) = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \cr&\Leftrightarrow t = 10 \pm 15 + 90k \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 25 + 90k} \cr {t = - 5 + 90k} \cr} } \right. \cr} \)
Chú ý rằng \(t > 0\) ta thấy ngay giá trị nhỏ nhất của \(t\) là \(t = 25\).
Vậy \(d = 2000 (km)\) xảy ra lần đầu tiên sau khi phóng con tàu vào quỹ đạo được \(25\) phút.
Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có \(d = -1236\).
(Tính chính xác các kết quả đến hàng phần nghìn).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& d = - 1236\cr& \Leftrightarrow 4000\cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = - 1236 \cr&\Leftrightarrow \cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = - 0,309 \cr & \Leftrightarrow {\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right) = \pm \alpha + k2\pi \cr&\left( {\text{ với }\,k \in \mathbb Z\,\text{ và }\,\cos \alpha = - 0,309} \right) \cr & \Leftrightarrow t = \pm {{45} \over \pi }\alpha + 10 + 90k \cr} \)
Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta có thể chọn \(α ≈ 1,885\). Khi đó ta có :
\(t ≈ ± 27,000 + 10 + 90k\), tức là \(t ≈ - 17,000 + 90k\) hoặc \(t ≈ 37,000 + 90k\)
Dễ thấy giá trị dương nhỏ nhất của \(t\) là \(37,000\).
Vậy \(d = -1236 (km)\) xảy ra lần đầu tiên là \(37,000\) phút sau khi con tàu được phóng vào quỹ đạo.
Câu 24 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = (x^2 - 4x + 3)/(x - 1) và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = (x^2 - 4x + 3)/(x - 1) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là x - 1 ≠ 0, suy ra x ≠ 1. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {1}.
Ta có x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3). Do đó, f(x) = (x - 1)(x - 3)/(x - 1). Vì x ≠ 1 nên ta có thể rút gọn f(x) = x - 3.
Hàm số f(x) = x - 3 là hàm số bậc nhất với hệ số góc a = 1 > 0, do đó hàm số đồng biến trên R \ {1}.
Đồ thị của hàm số là đường thẳng y = x - 3, nhưng bị bỏ đi điểm có hoành độ x = 1. Điểm bị bỏ đi có tung độ y = 1 - 3 = -2. Vậy đồ thị của hàm số là đường thẳng y = x - 3 với một lỗ hổng tại điểm (1, -2).
Ta có f(x) > 0 khi và chỉ khi x - 3 > 0, suy ra x > 3. Vậy các giá trị của x để f(x) > 0 là x > 3.
Qua lời giải chi tiết trên, chúng ta đã hiểu rõ cách giải Câu 24 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để học tốt môn Toán ở các lớp trên.
Khi giải các bài tập về hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Việc xác định đúng tập xác định là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của lời giải. Ngoài ra, cần nắm vững các kiến thức về đồ thị hàm số, các phép biến đổi hàm số và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
| Kiến thức | Nội dung |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. |
| Đồ thị hàm số | Tập hợp các điểm (x, y) thỏa mãn y = f(x). |
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, với a ≠ 0. |
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Câu 24 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
