Loigiai.com.vn - Giải Câu 10 Trang 17 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình với đồ thị của hàm số y = sinx đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn

Đề bài

Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình \(y = {x \over 3}\) với đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn \(\sqrt {10} \)

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(y = {x \over 3}\) đi qua các điểm \(E(-3 ; -1)\) và \(F(3 ; 1)\)

Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Chỉ có đoạn thẳng \(EF\) của đường thẳng đó nằm trong dải \(\left\{ {\left( {x{\rm{ }};{\rm{ }}y} \right)| - 1{\rm{ }} \le {\rm{ }}y{\rm{ }} \le {\rm{ }}1} \right\}\) (dải này chứa đồ thị của hàm số \(y = \sin x\)).

Vậy các giao điểm của đường thẳng \(y = {x \over 3}\) với đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) phải thuộc đoạn \(EF\).

Mọi điểm của đoạn thẳng này cách \(O\) một khoảng không dài hơn \(OE=OF=\sqrt {3^2 + 1^2} = \sqrt {10} \)

Rõ ràng \(E, F\) không thuộc đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) nên khoảng cách từ các giao điểm đến O nhỏ hơn \(\sqrt {10}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài tập Câu 10 trang 17 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số được gọi là đơn điệu tăng (giảm) trên một khoảng nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng đó, x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2) (f(x1) ≥ f(x2)).
Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm là công cụ quan trọng để xét tính đơn điệu của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số đơn điệu tăng trên khoảng đó, và nếu f'(x) < 0 thì hàm số đơn điệu giảm.
Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số, sau đó so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết Câu 10 trang 17

Để minh họa, giả sử bài tập Câu 10 trang 17 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-1, 3). Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm trên các khoảng:
- Trên khoảng (-1, 0), f'(x) > 0, do đó hàm số đơn điệu tăng.
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, do đó hàm số đơn điệu giảm.
- Trên khoảng (2, 3), f'(x) > 0, do đó hàm số đơn điệu tăng.
Kết luận: Hàm số f(x) đơn điệu tăng trên các khoảng (-1, 0) và (2, 3), đơn điệu giảm trên khoảng (0, 2).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập xét tính đơn điệu, Câu 10 trang 17 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu:

Tìm khoảng đơn điệu: Xác định các khoảng mà hàm số đơn điệu tăng hoặc đơn điệu giảm.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Sử dụng đạo hàm và các điểm cực trị để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải phương trình, bất phương trình: Vận dụng kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số để giải các phương trình, bất phương trình.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số đơn điệu.
Thành thạo các kỹ năng tính đạo hàm.
Biết cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:

Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

loigiai.com.vn cam kết cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi hy vọng rằng những tài liệu này sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Ví dụ minh họa thêm

Giả sử hàm số f(x) = -x² + 4x - 3. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số, ta thực hiện:

Tính đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
Giải phương trình f'(x) = 0: -2x + 4 = 0 => x = 2
Xét dấu đạo hàm: f'(x) > 0 khi x < 2 và f'(x) < 0 khi x > 2. Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Tính giá trị lớn nhất: f(2) = -2² + 4*2 - 3 = 1

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 1.