Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Lời Giải sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tìm các nghiệm của phương trình sau
\(f'\left( x \right) = 0\) \(\text{ với }\,f\left( x \right) = {{{x^3}} \over 3} - 2{x^2} - 6x - 1\)
Phương pháp giải:
Tính f'(x) và giải các phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & f'\left( x \right) = {x^2} - 4x - 6 \cr & f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 2 - \sqrt {10} \approx - 1,162} \cr {x = 2 + \sqrt {10} \approx 5,162} \cr } } \right. \cr} \)
\(f'\left( x \right) = - 5\) \(\text{ với }\,f\left( x \right) = {{{x^4}} \over 4} - {x^3} - {{3{x^2}} \over 2} - 3.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'(x) = {x^3} - 3{x^2} - 3x.\)
Do đó :
\(\eqalign{ & f'(x)+ 5 = 0 \cr &\Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 3x + 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 5} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} - 2x - 5 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 \pm \sqrt 6 \end{array} \right.\)
Phương trình có ba nghiệm là \(1;1 + \sqrt 6 \;\text{ và }\,1 - \sqrt 6 \)
Vậy các nghiệm gần đúng của phương trình là :
\(\eqalign{ & {x_1} = 1 \cr & {x_2} \approx 3,449 \cr & {x_3} \approx - 1,449 \cr} \)
Câu 22 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần xem lại nội dung chính của câu 22 trang 205. Thông thường, bài toán sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Ngoài ra, bài toán có thể yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng khác.
Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 0. Ta có:
f'(x) = 2x + 2
f'(0) = 2(0) + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 0 là 2.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan như đạo hàm cấp hai, đạo hàm riêng, và các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Câu 22 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
