Loigiai.com.vn - Giải Câu 44 Trang 90 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 44 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 44 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có ba con. Gọi X là số con trai trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X (giả thiết là xác suất sinh con trai là 0,5).

Đề bài

Lời giải chi tiết

X là một biến ngẫu nhiên rời rạc. Tập hợp các giá trị của X là {0, 1, 2, 3}. Để lập bảng phân bố xác suất của X, ta phải tính các xác suất P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2) và P(X = 3).

Không gian mẫu gồm 8 phần tử sau :

(TTT, TTG, TGT, TGG, GTT, GTG, GGT, GGG),

Trong đó chẳng hạn GTG chỉ giới tính ba người con lần lượt là Gái, Trai, Gái.

Như vậy không gian mẫu gồm 8 kết quả có đồng khả năng.

Gọi A_klà biến cố “Gia đình đó có k con trai” (k = 0, 1, 2, 3)

\(P\left( {X = 0} \right) = P\left( {{A_0}} \right) = {1 \over 8}\) (vì chỉ có một kết quả thuận lợi cho A₀ là GGG);

\(P\left( {X = 1} \right) = P\left( {{A_1}} \right) = {3 \over 8}\) (vì có ba kết quả thuận lợi cho A₁ là TGG, GTG và GGT);

\(P\left( {X = 2} \right) = P\left( {{A_2}} \right) = {3 \over 8}\) (vì có ba kết quả thuận lợi cho A₂ là GTT, TGT và TTG);

\(P\left( {X = 3} \right) = P\left( {{A_3}} \right) = {1 \over 8}\) (vì có 1 kết quả thuận lợi cho A₃ là TTT);

Vậy bảng phân bổ xác suất của X là :

X	0	1	2	3
P	\({1 \over 8}\)	\({3 \over 8}\)	\({3 \over 8}\)	\({1 \over 8}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 44 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải chi tiết Câu 44 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài 44 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc hiểu rõ đề bài là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Phương pháp giải

Để giải Câu 44 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Đây là bước quan trọng để xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Các điểm này có thể là điểm cực đại, cực tiểu, hoặc điểm uốn.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất, ta có thể xác định khoảng mà hàm số đồng biến (y' > 0) và khoảng mà hàm số nghịch biến (y' < 0).
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin về cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và các điểm đặc biệt khác để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Xác định cực trị

Tại x = 0, y = 2. Đây là điểm cực đại.

Tại x = 2, y = -2. Đây là điểm cực tiểu.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý đến các điểm không xác định của hàm số, chẳng hạn như các điểm mà mẫu số bằng không. Ngoài ra, việc kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến cũng rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng thực tế

Kiến thức về khảo sát hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Ví dụ, trong kinh tế, việc phân tích hàm số chi phí và doanh thu giúp doanh nghiệp tối ưu hóa lợi nhuận. Trong kỹ thuật, việc khảo sát hàm số mô tả các quá trình vật lý giúp thiết kế các hệ thống hiệu quả.

Tổng kết

Câu 44 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các bước giải và áp dụng các kiến thức cơ bản, học sinh có thể giải quyết bài toán một cách hiệu quả và chính xác.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm về các bài giải khác và các tài liệu học tập hữu ích.