Loigiai.com.vn - Giải Câu 25 Trang 75 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 25 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 25 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 50.

LG a

Mô tả không gian mẫu.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu \(\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1,2,3, \ldots ,50} \right\}\)

LG b

Gọi A là biến cố “Số được chọn là số nguyên tố”. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho A.

Lời giải chi tiết:

Kết quả thuận lợi cho A là :

\({\Omega _A} = \){2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}

LG c

Tính xác suất của A.

Lời giải chi tiết:

Xác suất của A là \(P\left( A \right) = {{\left| {{\Omega _A}} \right|} \over {\left| \Omega \right|}} = {{15} \over {50}} = {3 \over {10}}\)

LG d

Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4.

Lời giải chi tiết:

Gọi B:"Số được chọn nhỏ hơn 4" thì \({\Omega _B} = \left\{ {1;2;3} \right\}\)

Xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4 là :

\(P\left( B \right) = {{\left| {{\Omega _B}} \right|} \over {\left| \Omega \right|}} = {3 \over {50}}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 25 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 25 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 25 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các quy tắc khảo sát hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tập trung vào các yếu tố quan trọng và tránh sai sót trong quá trình giải. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu học sinh tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số. Ngoài ra, đề bài có thể yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Các bước giải bài tập

Tính đạo hàm cấp một (y'): Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để khảo sát hàm số. Học sinh cần tính đạo hàm cấp một của hàm số và tìm các điểm mà đạo hàm bằng không hoặc không xác định. Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị hoặc điểm uốn.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, học sinh có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu đạo hàm cấp một dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm cấp một âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Tìm cực trị: Để tìm cực trị của hàm số, học sinh cần xét dấu của đạo hàm cấp một tại các điểm nghi ngờ là cực trị. Nếu đạo hàm cấp một đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm cấp một đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, điểm đó là điểm cực tiểu.
Tính đạo hàm cấp hai (y''): Đạo hàm cấp hai được sử dụng để xác định tính lồi, lõm của hàm số và tìm điểm uốn.
Xác định khoảng lồi, lõm và điểm uốn: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp hai, học sinh có thể xác định khoảng lồi và lõm của hàm số. Nếu đạo hàm cấp hai dương trên một khoảng, hàm số lồi trên khoảng đó. Nếu đạo hàm cấp hai âm trên một khoảng, hàm số lõm trên khoảng đó. Điểm uốn là điểm mà đạo hàm cấp hai bằng không hoặc không xác định và đạo hàm cấp hai đổi dấu.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp học sinh hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng của đạo hàm.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khoảng (-∞, 0): y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khoảng (0, 2): y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khoảng (2, +∞): y' > 0, hàm số đồng biến.
Tìm cực trị:
- x = 0: Điểm cực đại, y = 2.
- x = 2: Điểm cực tiểu, y = -2.
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1.
Xác định khoảng lồi, lõm:
- Khoảng (-∞, 1): y'' < 0, hàm số lõm.
- Khoảng (1, +∞): y'' > 0, hàm số lồi.

Lưu ý khi giải bài tập

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong kinh tế.
Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên và xã hội.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 25 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự.