Câu 5 Trang 50 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, phép biến hình hoặc các khái niệm cơ bản về hình học không gian.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng

Đề bài

Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của AB, AC, BC với mp(P). A, B, C không thẳng hàng nên có mp(ABC).

Ta có:

\(\begin{array}{l}I = AB \cap \left( P \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AB \subset \left( {ABC} \right)\\I \in \left( P \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\J = AC \cap \left( P \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in AC \subset \left( {ABC} \right)\\J \in \left( P \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow J \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right)\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2)\( \Rightarrow \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right) = IJ\)

Lại có,

\(\begin{array}{l}K = BC \cap \left( P \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in BC \subset \left( {ABC} \right)\\K \in \left( P \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow K \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right) = IJ\end{array}\)

Vậy I, J, K thẳng hàng.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 5 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài toán Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các công thức liên quan.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

Vectơ trong không gian: Định nghĩa, biểu diễn, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ trong không gian: Cách xác định tọa độ của một điểm, một vectơ trong hệ tọa độ Oxyz.
Ứng dụng của vectơ trong hình học không gian: Chứng minh tính đồng phẳng, thẳng hàng, song song, vuông góc của các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 5 Trang 50

Để giải quyết bài toán Câu 5 trang 50, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ trong không gian, và yêu cầu tính toán một giá trị nào đó (ví dụ: độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng) hoặc chứng minh một mối quan hệ nào đó.

III. Lời Giải Chi Tiết

Dưới đây là một ví dụ về lời giải chi tiết cho một dạng bài tập thường gặp trong Câu 5 trang 50:

Ví dụ:

Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tính độ dài của vectơ AB.

Lời giải:

Tìm vectơ AB: AB = B - A = (3 - 1; 4 - 2; 5 - 3) = (2; 2; 2)
Tính độ dài của vectơ AB: |AB| = √(2² + 2² + 2²) = √12 = 2√3

Vậy, độ dài của vectơ AB là 2√3.

IV. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp và Phương Pháp Giải

Ngoài việc tính độ dài vectơ, Câu 5 trang 50 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ: Sử dụng công thức a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc: Chứng minh tích vô hướng của hai vectơ bằng 0.
Tìm góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).
Ứng dụng vectơ để chứng minh các mối quan hệ hình học: Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh tính đồng phẳng, thẳng hàng, song song, vuông góc của các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.

V. Mẹo Giải Toán Hình Học 11 Nâng Cao

Để giải tốt các bài toán Hình học 11 Nâng cao, học sinh nên:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất của các khái niệm, công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm hình học để kiểm tra kết quả và khám phá các tính chất hình học.

VI. Kết Luận

Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.