Câu 12 Trang 124 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và

Đề bài

Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và \(\widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = \widehat {BAD} = 60^\circ .\) Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện AA’BD bằng :

A. \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)

B. \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)

C. \(a\sqrt 2 \)

D. \({{3a} \over 2}\)

Lời giải chi tiết

Chọn (A)

Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Tứ diện A’ABD là tứ diện đều cạnh a.

M, N lần lượt là trung điểm AA’, BD.

MN là đoạn vuông góc chung của AA’ và BD. Ta có:

\(M{N^2} = A'{N^2} - A'{M^2} = {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{3{a^2}} \over 4} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} \Rightarrow {\rm M}{\rm N} = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài toán Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập về vectơ trong không gian, cụ thể là các bài toán liên quan đến chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.

I. Đề bài và yêu cầu

Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét lại đề bài chính xác của Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao. Đề bài thường cho một hình hình học trong không gian (ví dụ: hình hộp, hình chóp, hình tứ diện) và một số điểm, vectơ liên quan. Yêu cầu của bài toán có thể là:

Chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó.
Tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Xác định vị trí tương đối của các điểm (ví dụ: ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc).
Tính độ dài của một đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ, hoặc tích vô hướng của hai vectơ.

II. Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Các định nghĩa và tính chất của vectơ: Vectơ là gì, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng của hai vectơ, tích có hướng của hai vectơ.
Các công thức liên quan đến vectơ trong không gian: Công thức tính độ dài của vectơ, công thức tính tích vô hướng, công thức tính tích có hướng.
Các tính chất hình học: Các tính chất của hình hộp, hình chóp, hình tứ diện, các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Sử dụng hệ tọa độ: Trong một số trường hợp, việc sử dụng hệ tọa độ có thể giúp giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.

III. Lời giải chi tiết

Dưới đây là một ví dụ về lời giải chi tiết của Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao (giả sử đề bài cụ thể là chứng minh một đẳng thức vectơ):

Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'} = vecding{AC'}

Lời giải:

Ta có: overrightarrow{AC'} = vecding{AB} + vecding{BC'} = vecding{AB} + vecding{AD} + vecding{DC'} = vecding{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'}

Vậy, overrightarrow{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'} = vecding{AC'}.

IV. Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện ở các dạng bài tập khác, ví dụ:

Tìm một điểm M sao cho overrightarrow{MA} + vecding{MB} + vecding{MC} = 0
Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng
Chứng minh rằng hai đường thẳng song song hoặc vuông góc

V. Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài toán về vectơ, bạn có thể sử dụng một số mẹo sau:

Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các tính chất của vectơ để đơn giản hóa biểu thức.
Sử dụng hệ tọa độ khi cần thiết.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

VI. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm một số bài tập luyện tập sau:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. Tìm vectơ overrightarrow{SC} theo các vectơ overrightarrow{SA}, vecding{SB}, vecding{SD}.
Bài 2: Chứng minh rằng nếu overrightarrow{a} vuông góc với overrightarrow{b} thì overrightarrow{a} . vecding{b} = 0.

Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các phương pháp giải trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.