Bài tập Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho ({{IM} over {IN}} = k,k ne 0)cho trước
Đề bài
Cho hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \({{IM} \over {IN}} = k,k \ne 0\)cho trước
Lời giải chi tiết
Thuận. Giả sử M \(\in\) (P), N \(\in\) (Q) và điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \({{IM} \over {IN}} = k.\)
Trên hai mặt phẳng (P) và (Q), ta lần lượt lấy hai điểm cố định M0 và N0 rồi lấy một điểm I0 thuộc đoạn thẳng M0N0 sao cho \({{{M_0}{I_0}} \over {{N_0}{I_0}}} = k.\) Khi ấy điểm I0 cố định.
Ta có: \({{IM} \over {IN}} = {{{I_0}{M_0}} \over {{I_0}{N_0}}}\left( { = k} \right)\)
\(\Rightarrow {{IM} \over {{I_0}{M_0}}} = {{IN} \over {{I_0}{N_0}}} = {{IM + IN} \over {{I_0}{M_0} + {I_0}{N_0}}} = {{MN} \over {{M_0}{N_0}}}\)
Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta suy ra đường thẳng I0I thuộc một mặt phẳng (R) song song với (P) và (Q).
Mặt phẳng (R) cố định vì nó qua điểm cố định I0 và song song với mặt phẳng cố định (P).
Vậy điểm I thuộc mặt phẳng (R) cố định.
Đảo. Ngược lại, lấy một điểm I’ bất kì trên mặt phẳng (R).
Qua I’ ta kẻ một đường thẳng cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt tại M’ và N’.
Xét hai cát tuyến M0N0 , M’N’ và ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R).
Theo định lí Ta-lét ta có: \({{I'M'} \over {{I_0}{M_0}}} = {{I'N'} \over {{I_0}{N_0}}} = {{M'N'} \over {{M_0}{N_0}}}\)
Từ đó, ta suy ra I' thuộc đoạn thẳng M’N’ và \({{I'M'} \over {I'N'}} = {{{I_0}{M_0}} \over {{I_0}{N_0}}} = k\)
Kết luận: Tập hợp điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \({{IM} \over {IN}} = k\) là mặt phẳng (R) nói trên.
Bài toán Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý và dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp một hình chóp hoặc một hình đa diện, cùng với các thông tin về các cạnh, góc hoặc mối quan hệ giữa các yếu tố hình học. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các kiến thức đã học để chứng minh một tính chất nào đó, ví dụ như chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Để giải Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) của hình chóp S.ABCD, chúng ta có thể thực hiện như sau:
Ngoài Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và khả năng tư duy logic để giải quyết.
Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc nắm vững các định nghĩa, định lý và dấu hiệu nhận biết là điều kiện cần thiết để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
