Câu 2 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết các vấn đề thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD.
a. Chứng minh rằng nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} \). Điều ngược lại có đúng không ?
b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng tỏ rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \)
Lời giải chi tiết
a. Ta có:
\(\eqalign{ & \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SD} \cr&\Leftrightarrow \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \cr} \)
⇔ ABCD là hình bình hành.
b. Ta có:
\(\eqalign{ & \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OB} \cr& + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {SO} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \,\,\left( * \right) \cr} \)
Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \) suy ra
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \) (do (*))
Ngược lại, giả sử \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} ,\) ta có (*).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD thì :
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {ON} \)
Từ (*) suy ra \(2\left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} } \right) = \overrightarrow 0 ,\) điều này chứng tỏ O, M, N thẳng hàng
Mặt khác, M thuộc AC, N thuộc BD và O là giao điểm của AC và BD nên O, M, N thẳng hàng chỉ xảy ra khi O ≡ M ≡ N, tức O là trung điểm AC và BD, hay ABCD là hình bình hành.
Câu 2 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, bao gồm:
Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết nội dung chính xác của câu 2 trang 91. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một phương pháp giải tổng quát:
Giả sử câu 2 yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) trong hình chóp S.ABC vuông tại A.
Lời giải:
Vì S.ABC là hình chóp vuông tại A, nên SA vuông góc với AB và SA vuông góc với AC. Do đó, SA vuông góc với hai đường thẳng AB và AC nằm trong mặt phẳng (ABC). Theo điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Ngoài việc chứng minh tính vuông góc, câu 2 trang 91 và các bài tập tương tự có thể được mở rộng để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn, như:
Khi giải các bài tập Hình học không gian, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Câu 2 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan, cùng với việc luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và tự tin.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
