Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Cho các hàm số sau :
\(y = - {\sin ^2}x\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = - {\sin ^2}x\\ = - \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{{\cos 2x - 1}}{2}\\ \Rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\ = \frac{{\cos \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right] - 1}}{2}\\ = \frac{{\cos \left( {2x + k2\pi } \right) - 1}}{2}\\ = \frac{{\cos 2x - 1}}{2}\\ = f\left( x \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(\eqalign{& f\left( x \right) = 3{\tan ^2}x + 1 \cr & f\left( {x + k\pi } \right) = 3{\tan ^2}\left( {x + k\pi } \right) + 1 \cr&= 3{\tan ^2}x + 1 = f\left( x \right) \cr} \)
\(y = \sin x\cos x\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(f(x) = \sin x\cos x\)
\(\eqalign{& f\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {x + k\pi } \right).\cos \left( {x + k\pi } \right) \cr&= {\left( { - 1} \right)^k}\sin x.{\left( { - 1} \right)^k}\cos x \cr & = {\left( { - 1} \right)^{2k}}\sin x\cos x\cr&= \sin x\cos x = f\left( x \right) \cr} \)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sin x\cos x\\ = \frac{1}{2}.2\sin x\cos x = \frac{1}{2}\sin 2x\\ \Rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\ = \frac{1}{2}\sin \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\sin \left( {2x + k2\pi } \right)\\ = \frac{1}{2}\sin 2x\\=f(x)\end{array}\)
\(y = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(\eqalign{& f\left( x \right) = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x \cr & f\left( {x + k\pi } \right) \cr&= \sin \left( {x + k\pi } \right)\cos \left( {x + k\pi } \right) \cr&+ {{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {2x + k2\pi } \right) \cr & = {\left( { - 1} \right)^k}\sin x{\left( { - 1} \right)^k}\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x \cr&= \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x = f\left( x \right) \cr} \)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sin x\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\ = \frac{1}{2}.2\sin x\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\ = \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\ \Rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\ = \frac{1}{2}\sin \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right] + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\sin \left( {2x + k2\pi } \right) + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2x + k2\pi } \right)\\ = \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\ = f\left( x \right)\end{array}\)
Bài tập Câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, và các điểm cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để minh họa, giả sử bài tập Câu 8 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Ngoài bài tập Câu 8 trang 16, SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Các dạng bài tập này thường bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
