Giải Câu 3 Trang 54 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ.

LG a

Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn ?

Phương pháp giải:

Công việc được thực hiện bằng hai cách, có thể chọn nam cũng có thể chọn nữ nên câu này ta dùng quy tắc cộng.

Lời giải chi tiết:

Chọn HS khối 11 có thể là nam hoặc nữ.

TH1: Chọn nam có 280 cách.

TH2: Chọn nữ có 325 cách.

Theo quy tắc cộng, nhà trường có: \(280 + 325 = 605\) cách chọn.

LG b

Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn ?

Phương pháp giải:

Công việc chọn được thực hiện qua hai công đoạn là phải chọn được nam và nữ nên câu này phải sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Chọn nam có 280 cách.

Chọn nữ có 325 cách.

Theo quy tắc nhân, nhà trường có: \(280 . 325 = 91 000\) cách chọn.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, hàm số nghịch biến khi đạo hàm âm.
Cực trị của hàm số: Điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
Bất phương trình: Kỹ năng giải các bất phương trình cơ bản.

Lời giải chi tiết Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để minh họa, giả sử câu 3 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞, +∞).

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập xét tính đơn điệu, Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị và xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên của khoảng xét.
Giải phương trình, bất phương trình: Vận dụng các kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu để giải quyết.
Khảo sát hàm số: Xác định tập xác định, các điểm gián đoạn, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn và vẽ đồ thị hàm số.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập trong Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm: Điều này giúp tiết kiệm thời gian tính đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm: Giúp xác định nhanh chóng khoảng đơn điệu của hàm số.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao:

Sách bài tập: Cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau.
Các trang web học toán online: loigiai.com.vn, VietJack, Hoc24,...
Các video bài giảng: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán.

Kết luận

Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và sử dụng các tài liệu tham khảo hữu ích, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.