Câu 5 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết các vấn đề thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
Đề bài
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia ;
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau ;
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau ;
D. Ba mệnh đề trên đều sai.
Lời giải chi tiết
Chọn D.
(A). Sai theo hình vẽ bên
\(\left\{ {\matrix{ {(P) \bot (Q)} \cr {a \subset (Q)} \cr } } \right.\) nhưng a // (P)
(B), (C) sai theo hình vẽ sau.
Câu 5 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
Để tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm hình chiếu của SM lên mặt phẳng (ABCD). Do SA vuông góc với (ABCD) nên SA là đường vuông góc từ S đến (ABCD). Do đó, A là hình chiếu của S lên (ABCD). Góc giữa SM và (ABCD) chính là góc giữa SM và AM.
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết
Bước 2: Tính độ dài AM
Vì ABCD là hình vuông cạnh a và M là trung điểm của CD nên:
AM = √(AD2 + DM2) = √(a2 + (a/2)2) = √(a2 + a2/4) = √(5a2/4) = (a√5)/2
Bước 3: Tính độ dài SM
Tam giác SAM vuông tại A, nên:
SM = √(SA2 + AM2) = √(a2 + ((a√5)/2)2) = √(a2 + 5a2/4) = √(9a2/4) = (3a)/2
Bước 4: Tính cosin của góc SMA
Trong tam giác SAM, ta có:
cos(SMA) = AM / SM = ((a√5)/2) / ((3a)/2) = √5 / 3
Bước 5: Kết luận
Vậy, góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là góc SMA, với cos(SMA) = √5 / 3. Do đó, góc SMA = arccos(√5 / 3) ≈ 41.81°
Khi giải các bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, cần chú ý:
Bài toán này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong Hình học không gian. Kiến thức này có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, và các lĩnh vực kỹ thuật khác.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Câu 5 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Hình học!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
