Loigiai.com.vn - Giải Câu 27 Trang 75 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Danh sách lớp của Hường được đánh số từ 1 đến 30. Hường có số thứ tự là 12. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.

LG a

Tính xác suất để Hường được chọn.

Lời giải chi tiết:

Chọn 1 bạn trong 30 bạn trong lớp, có \(\left| \Omega \right| = C_{30}^1 = 30\)

Gọi A là biến cố “Hường được chọn”, có duy nhất 1 cách chọn nên \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 1\)

Ta có: \(P\left( A \right) =\dfrac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}}= {1 \over {30}}\)

LG b

Tính xác suất để Hường không được chọn.

Lời giải chi tiết:

Gọi B là biến cố “Hường không được chọn”.

Ta có:

\({\left| {{\Omega _B}} \right| = \left| \Omega \right| - \left| {{\Omega _A}} \right| = 30 - 1 = 29}\)

Xác suất \(P\left( B \right) = {{29} \over {30}}\)

LG c

Tính xác suất để một bạn có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của Hường được chọn.

Lời giải chi tiết:

Gọi C là biến cố : “Bạn có số thứ tự nhỏ hơn 12 được chọn”.

Ta có: \({\Omega _C} = \left\{ {1;2;...;11} \right\} \Rightarrow \left| {{\Omega _C}} \right| = 11\)

Vậy \(P\left( C \right) = {{11} \over {30}}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài tập 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, logarit).
Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, nghịch biến khi đạo hàm âm.
Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.

Lời giải chi tiết Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.)

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập Câu 27 trang 75, SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn rất nhiều bài tập tương tự. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý, quy tắc liên quan đến đạo hàm, tính đơn điệu, cực trị.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các trang web học toán online như loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, bài giảng video, giúp học sinh hiểu bài nhanh hơn.

Mở rộng kiến thức

Kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học tập và làm việc trong tương lai.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 28 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài 29 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Các bài tập tương tự trong các đề thi thử THPT Quốc gia.

Kết luận

Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu, cực trị. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.