Loigiai.com.vn - Giải Câu 29 Trang 76 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 29 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 29 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chọn ngẫu nhiên 5 người có tên trong một danh sách 20 người được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10 (tính chính xác đến hàng phần nghìn).

Đề bài

Lời giải chi tiết

Số cách chọn 5 trong 20 người là \(\left| \Omega \right| = C_{20}^5\).

Gọi A:"Chọn 5 người có số thứ tự không nhỏ hơn 10"

Số kết quả thuận lợi là số cách chọn 5 số trong tập \(\{1,2,…,10\}\).

Do đó, số kết quả thuận lợi là \(\left| \Omega _A \right| =C_{10}^5\).

Vậy xác suất cần tìm là \({{C_{10}^5} \over {C_{20}^5}} \approx 0,016\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 29 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 29 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài tập Câu 29 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích chi tiết từng bước.

I. Đề bài và Yêu cầu

Trước khi đi vào giải pháp, hãy cùng xem lại đề bài chính xác:

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Yêu cầu của bài toán là xác định các điểm cực trị của hàm số đã cho. Điều này đòi hỏi chúng ta phải thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định.
Xác định dấu của f'(x) xung quanh các điểm tìm được để kết luận về cực trị.

II. Giải chi tiết bài tập

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

Ta có hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Đạo hàm bậc nhất của hàm số là:

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị tiềm năng

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Bước 3: Xác định loại cực trị

Để xác định xem các điểm x = 0 và x = 2 là cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm này.

Tại x = 0:
- Khi x < 0, f'(x) > 0 (ví dụ: x = -1, f'(-1) = 9).
- Khi x > 0, f'(x) < 0 (ví dụ: x = 1, f'(1) = -3).
Do đó, hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2:
- Khi x < 2, f'(x) < 0 (ví dụ: x = 1, f'(1) = -3).
- Khi x > 2, f'(x) > 0 (ví dụ: x = 3, f'(3) = 9).
Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = -2.

III. Kết luận

Vậy, hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm (0, 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2, -2).

IV. Mở rộng và Bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, bạn có thể thực hành với các bài tập tương tự. Hãy chú ý đến việc xác định đúng đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu của đạo hàm để kết luận về loại cực trị.

Ví dụ, bạn có thể thử giải các bài tập sau: