Loigiai.com.vn - Giải Câu 61 Trang 94 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 61 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 61 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000. Tính xác suất để số đó :

LG a

Chia hết cho 3

Lời giải chi tiết:

Các số chia hết cho 3 có dạng 3k với \(0 \le 3k < 1000 \)

\(\Leftrightarrow 0 \le k < 333,3 \)\(\Rightarrow k \in \left\{ {0;1;...;333} \right\}\)

Gọi A là biến cố “số chọn ra chia hết cho 3”. Khi đó :

Ω_A = {3k|k ∈ N,0 ≤ k ≤ 333}

⇒ |Ω_A| = 334

Do đó xác suất để số chia hết cho 3 là: \(P = {{334} \over {1000}} = 0,334.\)

LG b

Chia hết cho 5

Lời giải chi tiết:

Các số chia hết cho 5 có dạng 5k với \(0 \le 5k < 1000 \)

\(\Leftrightarrow 0 \le k < 200 \)\(\Rightarrow k \in \left\{ {0;1;...;199} \right\}\)

Gọi B là biến cố “số chọn ra chia hết cho 5”. Khi đó :

Ω_B = {5k|k ∈ N,0 ≤ k ≤ 199}

⇒ |Ω_B| = 200

Do đó \(P = {{200} \over {1000}} = 0,2\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 61 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 61 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài tập 61 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như đạo hàm, cực trị, và các phương pháp tìm cực trị của hàm số.

I. Đề bài và Yêu cầu

Đề bài thường yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

II. Phương pháp Giải

Để giải quyết bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) tại các điểm này để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định, xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0) của hàm số.
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, đạo hàm, cực trị, khoảng đơn điệu) để vẽ đồ thị hàm số.

III. Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu giải bài tập sau:

Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị:
- y'' = 6x - 6
- Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
- Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y_min = -2

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm và sự biến thiên của hàm số, học sinh cần lưu ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Sử dụng đúng các quy tắc tìm cực trị và xác định khoảng đơn điệu.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

V. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Ngoài ra, có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

VI. Kết luận

Câu 61 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.